Deteccion De Esquinas

Detección de esquinas




Resumen

La detección de esquinas, es un proceso fundamental en muchas aplicaciones de visión artificial, tales como el reconocimiento de patrones, imágenes panorámicas, identificación de objetos, tareas de planificación, calibración de cámaras, sistemas de navegación automático entre otras. En este trabajo se presenta una de las técnicas mas usadas para la detección deesquinas que es el método de Harris.


1. Introducción

La vista es uno de los sentidos más importantes para el ser humano. Con este sentido se percibe color, contornos y zonas de interés de una imagen. A diferencia del humano una computadora solo distingue un patrón bidimensional de intensidades. Para poder extraer información del mismo, es preciso realizar el procesamiento de la imagencentrando el interés en regiones o contornos de la misma.

Una característica suele referirse a una parte “relevante” de una imagen en la cual se centra el interés de lo que se pretende trabajar o procesar.
Las características comúnmente suelen ser puntos, líneas, regiones o bordes de interés. Los puntos de interés son comúnmente utilizados para determinar la ubicación de aquellos pixeles que tienensus características bien determinadas.

En particular las esquinas definen una característica robusta y evidente de una imagen, su determinación no es muy sencilla como la detección de otras características. En general un algoritmo para la detección de esquinas debe reunir algunos aspectos importantes tales como:
Detectar todas las esquinas y determinar las importantes de las no importantes.Robustez frente al ruido
Rápida ejecución para implementarse en tiempo real.
Para cumplir estas características existen diferentes formas de lograrse donde la mayoría se basa en la medición del gradiente donde pueda considerarse una esquina.
Esta técnica se basa en buscar los puntos donde el valor del cambio sea alto en los dos sentidos tanto en X como en Y, esto debido por las característicaspropias de una esquina que es una punto donde se juntan dos bordes.
En este trabajo se utiliza el método llamado Detector de Harris, el cual se basa en la primer y segunda derivada de las componentes X, Y.

2. Algoritmo de Harris

El algoritmo de Harris y Stephens es un algoritmo que se basa en el cálculo de gradientes y la finalidad es detectar donde ese valor del gradiente es alto.
Este algoritmo esrobusto en la localización de esquinas ya que no se ve afectado con la orientación de la imagen y por consecuencia la orientación de esquinas dentro de la imagen, además es robusto en distinguir un borde de una esquina.

2.1 Metodología

2.1.1 Matriz de estructuras

El cálculo de algoritmos de Harris se basa en el desarrollo de la primera derivada parcial de un pixel I(x, y) en dirección tantohorizontal como vertical tal que:

y


Para cada pixel de la imagen (x,y) son calculadas tres cantidades que son HE11(x,y), HE22(x,y) y HE12(x,y), las cuales corresponden a la segunda derivada en X y en Y, así como la multiplicación de la derivada primera derivada en X y la primer derivada en Y,







Estos valores pueden ser interpretados como aproximaciones de los elementos de la matriz deestructuras definida como HE de tal manera que:


Donde HE12 = HE21.

2.1.2 Filtrado de la matriz de estructuras

Un punto importante es el filtrado de la matriz de estructuras (HE), para suavizar los elementos. Esto se logra al convolucionar cada elemento de la matriz de estructuras por un filtro Gaussiano Hσ, tal que la matriz de estructuras HE se redefien como E, tal que:



de manera abreviada
.2.1.3 Valores y vectores propios

La matriz E debido a su simetría puede ser diagonalizada de tal forma que:


Donde λ1 y λ2 son los valores propios de la matriz E, dichos valores son calculados de acuerdo a:

Donde tr(E) es igual a la traza de la matriz E y det(E) el determinante de la matriz E. Desarrollando se obtiene;



Ambos valores propios son positivos y contienen información de las...