Deteccion De Ruido

DETECCIÓ DE SEÑALES DIGITALES
Hemos asignado formas de onda a los diversos símbolos ofrecidos por el Codificador de fuente. En este caso vamos a modelar el canal y encontrar receptores adecuados para poder definir, en cada ts, cual símbolo fue transmitido. Modelaremos el canal como un filtro (pasabajo o Pasabanda), un atenuador (que podemos agregar como pérdida del filtro) y un sumador de ruidotérmico (blanco, gaussiano de media cero). El objetivo es determinar la Probabilidad de error (por bit o por símbolo) a la salida para diferentes tipos de señal (moduladas o no) y diferentes tipos de receptores (óptimos y subóptimos). El sistema será modelado como:

Para facilitar la comprensión del problema lo desarrollaremos por parte: a) Análisis considerando solo ruido. Esto significaríaasumir que el ancho de banda del canal es infinito. De esta manera conseguiremos el mejor receptor posible para lograr que la Probabilidad de error a la salida sea mínima b) Análisis considerando que no existe ruido pero que el ancho de banda del filtro no es infinito. Aquí se producirá interferencia entre símbolos (ISI) y presentaremos mecanismos para evitarla c) Análisis con ISI y ruido. En esteúltimo caso tendremos que determinar respuestas óptimas combinadas del Transmisor y del Receptor para que, en conjunto eviten la ISI y al mismo tiempo disminuyan el impacto del ruido en la Probabilidad de error Cálculo de Probabilidad de error cuando el canal tiene un ancho de banda infinito y solo hay ruido presente El modelo que usaremos será el siguiente:

Comencemos suponiendo que transmitimosuna señal binaria NRZp (0.5 A ; –0.5 A). Los niveles están distanciados A volts). Al pasar por el canal se contamina con ruido y cambia de apariencia tal y como se muestra en la gráfica siguiente:

Si el solo existiera un sistema de toma de decisiones que, cada tb, tome el valor de la señal contaminada y lo compare (en este caso) con cero volts, es probable que la decisión respecto a los 1’s y0’s resulte errada. El parámetro que se debe calcular es la probabilidad de error por símbolo (para el caso binario un símbolo es igual a un bit). El modelo que usaremos será el siguiente:

Transmisión NRZp, niveles distanciado A volts, solo ruido. El receptor será un LPF ideal, ganancia unitaria y Ancho de banda=fb (si recordamos la DEP de NRZp el primer lóbulo corta en fb). En este casodiremos que, de manera aproximada la señal a la salida del filtro, es decir y(t), seguirá siendo igual a la señal transmitida (no hay atenuación). En cuando al ruido de salida será un ruido filtrado que llamaremos nout(t) Usaremos probabilidades condicionales que facilitarán el cálculo de la Probabilidad de error:

Pe = P(error / T 1) p(T 1) + P (error / T 0) p (T 0) = 1 1 P(0.5 A + nout(t) < Umbral )+ P (−0.5 A + nout(t) > Umbral ) 2 2
Donde: p(T1)=Probabilidad de transmitir un “1” p(T0)=Probabilidad de transmitir un “0” Consideraremos equiprobabilidad Entonces: La fdp de 0.5A+ nout , es la campana de gauss de media cero trasladada hacia 0.5A. Calcular P(0.5A+ nout Umbral)se reduce a determinar el área que se encuentra por encima del Umbral. A continuación se observa esto de manera gráficacon Umbral=0:

En el ejemplo se ha supuesto que las probabilidades de transmitir 1 y 0 son iguales y por esto el umbral seleccionado ha sido cero volts. El área con rayas verticales representa P(0.5A+ nout 0) Juatamente para este caso: P(error)=P(0.5A+ nout Umbral)P(T0) P(error)=0.5P(0.5A+ nout 0) P(error)=0.5P(nout 0.5A)=Q(0.5 A /σ) Observe que la probabilidad de error disminuye si A crece o siσ disminuye, lo cual por cierto es totalmente lógico. Para calcular el valor de la probabilidad necesitamos el valor de A y el valor de σ Para calcular el valor de σ debemos pasar el ruido blanco por el filtro. La DEP a la salida será la DEP del ruido blanco, la cual es constante e igual a η/2, multiplicada por el módulo de H(f) al cuadrado. Esa DEP luciría así

Como el nivel DC es nulo la...