Determinación De π

Determinación de π
FISI 3013 Sección M03
Realizado el 23 de agosto de 2011
Entregado el 30 de agosto de 2011

Extracto
El experimento realizado tuvo como objetivo determinar el valor numérico de la constante por medio de la medición de seis discos de latón. La razón de la circunferencia al diámetro de un círculo es un valor irracional infinito; el cual se mide mediante el diámetro y lacircunferencia. Estos se determinaron con un calibrador Vernier y la vara métrica. Se determinó la masa en gramos con una balanza métrica y el grosor con un calibrador micrométrico. Los discos mantuvieron valores de masa entre 7.52g a 219.80g. Los intervalos de grosor fluctúan entre 3.14mm y 3.16mm; diámetros entre 1.9cm y 11.2cm y circunferencias de entre 6.0cm a 31.9cm. Se obtuvo un promediode 3.1340, con el mismo se determino la desviación para un promedio de 0.016 y el porciento de discrepancia con un por ciento de 0.2417. En la segunda parte se realizaron las mismas medidas, pero utilizando el disco que obtuvo mayor precisión con 6 repeticiones. Se obtuvo un promedio de 3.1411 y un por ciento de discrepancia de 0.0159. Se construyeron dos graficas en la primera se mostraba laproporción de circunferencia vs diámetro y la segunda grafica evaluaba la proporción de masa vs diámetro2.

Teoría

C=Circunferencia D= Diametro del Circulo
n= El número de dato
= El promedio para las seis proporciones calculadas
=Desviacion promedio determina la precisión de πprom.
=Incertidumbre del cómputo de π de Disco
= Teoria de propagación de errores
= Porciento deDiscrepancia
= Masa de Disco

Instrumentación y Materiales
Equipo | Incertidumbre de Lectura |
Discos de latón de diversos diámetros | N/A |
Calibrador Vernier | ± 0.005 cm |
Calibrador micrométrico | ± 0.01 mm |
Vara métrica | ±0.01 cm |
Hoja de papel | N/A |
Balanza métrica | ±0.01g |


Preguntas de Discusión

1. ¿Poseen todos los valores C/D en la Tabla 1 la mismacantidad de cifras significativas? ¿Es esto correcto? Explique por qué.

No todos los valores C/D de la tabla 1 poseen la misma cantidad de cifras significativas, debido a que los primeros tres discos fueron medidos con el Calibrador Vernier y los últimos tres discos con la Vara métrica. Los discos medidos con el Calibrador Vernier tienen más cifras significativas porque éste es más preciso; en cambiolos medidos con la Vara métrica son más exactos, por lo cual tienen una menor cantidad de cifras significativas. Hay que considerar que la cantidad de cifras significativas va a depender de la precisión del instrumento que se utilice para la lectura.

2. Escriba el valor determinado de π con los datos de la Tabla 1 incluyendo la incertidumbre del cómputo. Refiérase a la ecuación (4)πprom ± dprom = 3.16 ± 0.05

3. Calcule el Por ciento de Error para el método utilizado en la Tabla 1. Utilice la desviación promedio como la incertidumbre del método.

Desviación promedio:

dprom = = 0.05

Por ciento de error =

4. Evalúe la precisión de los resultados presentados en la Tabla 1 considerando el Por ciento de Discrepancia, elPor ciento de Error y la precisión de los instrumentos utilizados.

Por ciento de Discrepancia =
Por ciento de Error =

Precisión de instrumentos:

Vernier:
Vara métrica:

Con los siguientes resultados obtenidos podemos decir que las medidas realizadas con el Calibrador Vernier son más precisas ya que éste posee una precisión alta y esto hace que la medida se acerque más al valorestablecido.

5. Explique su criterio de selección para el disco utilizado en la segunda parte del experimento. Indique qué instrumentos utilizó para las mediciones y la precisión de lectura de éstos.

Seleccionamos el disco más grande con una circunferencia(C=31.9cm) y un diámetro (D=10.160cm), debido a que el resultado de su πn fue 3.14, por lo tanto fue el valor obtenido más cercano al...