Determinación de la Permeabilidad




FACULTAD DE TECNOLOGIA
COCHABAMBA





PRACTICA - Nº 2





MATERIA: Métodos Numéricos DOCENTE: Ing. Sergio Rodríguez B.
GRUPO: B
INTEGRANTES:
Ivan Trigo Delgado
FECHA: 05 de Abril de 2011












COCHABAMBA - BOLIVIA



TemaPolinomios de Interpolación: Newton – Avance,
Lagrange, Hermite. Derivación numérica, Integración Numérica,
Ecuaciones Diferenciales con valor inicial y con valores de frontera.
Métodos Euler, Euler predictor corrector, Runge Kutta de orden 4,
Diferencias finitas.


1. Hallar dos polinomios P1(x) yP2(x) de grado 2, donde cada uno de los polinomios cumpla

las siguientes condiciones:

P1( 0 ) = P1 ’ ( 0 ) = 0

P2( 4 ) = 2 y P2 ’ ( 4 ) = 0.

Ambos polinomios deben pasar por el punto ( 2 , 1 ).

Demostrar que P1’( 2 ) = P2’( 2 ).

a. Reportar los polinomios P1(x) y P2(x)

b. En un solo grafico mostrar la gráfica de ambos polinomios.

2. Utilizando el método deLagrange, hallar un polinomio de interpolación T( x , y )


para interpolar el valor de la temperatura en el punto T( x= 0.5 , y = 0.25 ) si los valores de la

temperatura en los nodos de la placa son;

Nodo 1 = 50 °C Nodo 2 = 150 °C Nodo 3 = 80 °C Nodo 4 = 200 °C

Nodo 5 = 110 °C Nodo 6 = 130 °C Nodo 7 = 100 °C Nodo 8 = 120 °C

a.- Reportar el Polinomio T ( x , y )
T( x, y ) = ………………………………………………………………………………………………

b.- Cual es el valor de T( x= 0.5 , y = 0.25 ) = …………………….

3 Un automóvil realiza un recorrido por una carretera recta y se cronometra su recorrido en va
rios puntos. Los datos recabados de las observaciones se incluyen en la tabla adjunta, donde
el tiempo se indica en segundos, las distancia en metros pies y la velocidad enmetros por
segundo.

tiempo ( s ) : 0 3 5 8 13
distancia ( m ) : 0 225 383 623 993
velocidad ( m/s ) : 75 77 80 74 72

a. Utilizar un polinomio de Hermite para predecir la posición del automóvil cuando el tiempo es
10 segundos.Resp. 766.9688 pies


b. Que distancia recorre durante los primeros 10 segundos

c. Utilice el polinomio de Hermite para determinar si el automóvil rebasa el límite de velocidad

de 55 m / hora en carretera. De ser así. Cual es la primera vez que la excede

Resp.
syms x
f=- (187*x^5)/9600 + (8393*x^4)/9600 - (144769*x^3)/9600 + (1188899*x^2)/9600 - (48443*x)/120 + 4229/6
f =- (187*x^5)/9600 + (8393*x^4)/9600 - (144769*x^3)/9600 + (1188899*x^2)/9600 - (48443*x)/120 + 4229/6
D=diff(f,x,1)
D =
- (187*x^4)/1920 + (8393*x^3)/2400 - (144769*x^2)/3200 + (1188899*x)/4800 - 48443/120
subs(D,x,80.6634)
ans =
-2.5627e+006


d. Cual es la velocidad máxima predecible.

El reporte debe incluir el gráfico de datos, el polinomio calculado e incluido en el gráfico deda-
tos.

pretty(Hn)

5 4 3 2
187 x 8393 x 144769 x 1188899 x 48443 x
------ + ------- - --------- + ---------- - ------- + 4229/6
9600 9600 9600 9600 120




4. El área de la sección transversal de un rio (A ) se necesita en variastareas en la Ingenie
ría Hidráulica como pronóstico de inundaciones y diseño de presas. A menos que se disponga de dispositivos electrónicos de sonido para obtener perfiles continuos del fondo del río, el ingeniero debe basarse en mediciones discretas de la profundidad para calcular el área transversal A en .

Un ejemplo de la sección transversal de un río de 16 metros de ancho se muestra...