Determinación De Raíces

Contenido

Determinación de raíces

Introducción…………………………………….1

Desarrollo………………………………………..2

Ejemplos y Graficas……………………………14

Conclusiones……………………………………28

Bibliografía………………………………………29

Fundamentos de algebra Grupo: 1MM3 Fecha: 18/10/2012
Introducción
La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas más antiguos enmatemáticas y se han realizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinar las raíces de una ecuación también podemos determinar máximos y mínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc.
La determinación de las soluciones de la ecuación puede llegar a ser un problema muy difícil. Si f(x) es unafunción poli nómica de grado 1 ó 2, conocemos expresiones simples que nos permitirán determinar sus raíces. Para polinomios de grado 3 ó 4 es necesario emplear métodos complejos y laboriosos. Sin embargo, si f(x) es de grado mayor de cuatro o bien no es poli nómica, no hay ninguna fórmula conocida que permita determinar los ceros de la ecuación excepto en casos muy particulares.
Un polinomio es unaexpresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones,… pero no divisiones. Los exponentes sólo pueden ser 0,1, 2,3,... etc. No puede tener un número infinito de términos.
En matemáticas, un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables y constantes, utilizando únicamente las operaciones aritméticas desuma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomio, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinomio, etc.
Los polinomios son objetosmuy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable, las ecuaciones poli nómicas y las funciones poli nómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
En áreas delas matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.
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Desarrollo
El objeto del cálculo de las raíces de una ecuación es determinar los valores de x para los que se cumple:
f(x) = 0 | |
La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas más antiguos en matemáticas y se hanrealizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinar las raíces de una ecuación también podemos determinar máximos y mínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc.
La determinación de las soluciones de la ecuación f(x) = 0 puede llegar a ser un problema muy difícil. Si f(x) es una funciónpoli nómica de grado 1 ó 2, conocemos expresiones simples que nos permitirán determinar sus raíces. Tenemos como ejemplos los siguientes métodos conocidos:
Método de la Formula General
Esta fórmula sirve para determinar raíces de polinomios de segundo grado. Si se tiene un polinomio de grado mayor se necesitaran otros métodos

En un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c existentres términos de valores a, b, c. Estos valores se sustituyen en la formula general y aplicando una vez con el signo positivo genera una raíz de la ecuación y aplicando ahora con el signo negativo obtendremos la segunda raíz, así de fácil es este método solo basta con sustituir valores. Puesto que es un polinomio de segundo grado solamente tendrá dos raíces, ya sea real o imaginaria.
Método...