Determinación del tipo de Distribución de probabilidad

DETERMINACIÓN DEL TIPO DE DISTRIBUCIÓN DE UN CONJINTO DE DATOS.
La distribución de probabilidad de los datos históricos puede determinarse mediante la prueba Chi-Cuadrado, Kolmogorov-smirnov y Anderson Darling.
LA PRUEBA CHI-CUADRADO
Esta consiste en realizar una prueba de hipótesis a partir de unos datos, apoyada en el cálculo de un valor llamado estadístico de prueba y se suelecompararse con un con un valor conocido como valor critico, mismo que se obtiene ,generalmente , tablas estadísticas, el procedimiento general de la prueba es:
Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.
Calcular la media y varianza de los datos.
Crear un histograma de m=n intervalos, y obtener la frecuencia observada en cada intervalo O¡.
Establecer explícitamente lahipótesis nula, proponiendo una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
Calcular la frecuencia esperada,E¡,a partir de la función de probabilidad propuesta.
Calcular el estadístico de prueba:C=i=1mEi -Oi 2EiDefina el nivel de significancia de la prueba,α ,y determinar el valor critico de la prueba ,Xα,m-k-12 (k es el de parámetros estimados en la distribuciónpropuesta).
Comparar el estadístico de la prueba con el valor crítico. Si el estadístico de la prueba es menor que el valor critico no se puede rechazar la hipótesis nula.
EJEMPLO
Estos son los números aleatorio de buques al llegar a la bahía de Cartagena por hora.
19 12 12 13 15 14 14 7 12 17
17 15 9 14 10 20 8 15 16 15
10 18 24 15 21 17 22 13 20 12
13 8 11 14 12 7 16 14 18 13
10 9 11 16 9 1518 16 17 22
Determinar el nivel de significancia en α=5 por ciento
Histograma de frecuencia de llegada de buques a la bahía de Cartagena.


Con el desarrollo del histograma de los n= 50 datos , conociderando m: 11 intervalos,la media muestral de 14,3 Y la varianza muestral de 16,54, permite establecer la siguiente hipótesis=
Ho: Poission (λ=14) Automóviles/hora
H1: Otradistribución.
Comenzamos por calcular la probabilidad de cada intervalo a partir de la función de probabilidad de poisson:
POISSON.DIST (7, 14, VERDADERO) = 0,03161966
Px=1,2,3,4,5,6,7=140 e-140!+141 e-141!+142 e-142!+143 e-143!+144 e-144!+145 e-145!+146 e-146!+147 e-147!=0,0316
POISSON.DIST(8,14,VERDADERO)- POISSON.DIST(9,14,VERDADERO) = 0,07777971
Px=8,9148 e-148!+149 e-149!=0,0778POISSON.DIST(10,14,VERDADERO)- POISSON.DIST(11,14,VERDADERO) = 0,15064055
Px=10,111410 e-1410!+1411 e-1411!=0,1506
POISSON.DIST(12,14,VERDADERO)- POISSON.DIST(13,14,VERDADERO) = 0,20440764
Px=12,131412 e-1412!+1413 e-1413!= 0,2044
POISSON.DIST(14,14,VERDADERO)- POISSON.DIST(15,14,VERDADERO) = 0,20491235
Px=14,151414 e-1414!+1415 e-1415!= 0,2049
POISSON.DIST(16,14,VERDADERO)- POISSON.DIST(17,14,VERDADERO) =0,15784070
Px=16,171416 e-1416!+1417 e-1417!= 0,1578
POISSON.DIST (18, 14,VERDADERO)- POISSON.DIST(19,14,VERDADERO) = 0,09629444
Px=18,191418 e-1418!+1419 e-1419!= 0,0963
POISSON.DIST (20,14,VERDADERO)- POISSON.DIST(21,14,VERDADERO) = 0,04766088
Px=20,211420 e-1420!+1421 e-1421!= 0,0477
POISSON.DIST(22,14,VERDADERO)- POISSON.DIST(23,14,VERDADERO) = 0,01951647
Px=22,231410 e-1410!+1411e-1411!= 0,0195
POISSON.DIST (24, 14, VERDADERO)- POISSON.DIST (25, 14, VERDADERO) = 0,00672000
Px=24,251424 e-1424!+1425 e-1425!= 0,0067
POISSON.DIST (26, 14, VERDADERO)- POISSON.DIST (27, 14, VERDADERO) = 0,00197246
Px=26,∞1426 e-1426!+1427 e-1427!= 0,0020
CALCULO PARA LA PRUEBA CHI- CUADRADA
Intervalo OiP(x) Ei=50*P(X) c
0--7 2 0,0316 1,580982782 0,11105461
8--9 4 0,0778 3,8889857 0,0031689910--11 5 0,1506 7,532027641 0,851187
12--13 10 0,2044 10,22038212 0,0047521
14--15 11 0,2049 10,24561763 0,05554499
16--17 8 0,1578 7,892035084 0,00147699
18--19 4 0,0963 4,814722026 0,13786299
20--21 3 0,0477 2,383044235 0,15972612
22--23 2 0,0195 0,975823647 1,07492497
24--25 1 0,0067 0,335999818 1,31219191
26--∞ 0 0,0020 0,098622782 0,09862278
total 50 1 50 3,81051
c=3,81051<...