Determinacion De Raices De Un Polinomio

Introducción.
En matemáticas, un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.
Normalmente los polinomios son el resultado de haber operado otrospolinomios donde estos son binomios de la forma x+1 el cual es resulta ser un factor del polinomio del que forma parte.
Los polinomios son utilizados en todos los procesos matemáticos y también son aplicados para la resolución de ecuaciones, mediante la determinación de sus raíces.
Polinomios.
Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de su variable. El grado de un polinomio es eldel monomio de mayor grado.

Ejemplos
P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos.

Operaciones con polinomios.
Con los polinomios podemos realizar las distintas operaciones aritméticas básicas que son la suma,resta, multiplicación, división, potencia y raíz, sin embargo esta última es el encontrar las raíces del polinomio.

La suma y resta
Para realizar la suma de polinomios tenemos que tomar en cuenta que solo se pueden sumar elementos de la misma naturaleza, entonces tenemos que ver que los elementos que queramos sumar deben contener el mismo término elevado a la misma potencia.
Ejemplo:Donde solo su suman o restan los elementos con el mismo termino.
Multiplicación
Para realizar la multiplicación de un polinomio por otro polinomio. Se tiene que multiplicar cada miembro de polinomio por cada miembro del polinomio, donde la multiplicar debido a la ley de los exponentes estos se suman y finalmente al ya haber hecho la multiplicación de los términos se agrupan términos semejantesy todo esto se reduce a una suma algebraica de los términos resultantes.
Ejemplo:

División
Para dividir un polinomio entre otro se lleva a cabo la misma lógica de una división normal, sin embargo en este caso se tiene que tomar en cuenta que se tiene que tomar en cuenta cada termino de los polinomios que intervienen en la operación.

Ejemplo:


Potencia
Esta se puede resolveral igual que la multiplicación sin embargo existen métodos abreviados para desarrollar un polinomio a la n, como son el triangulo de pascal y el binomio de Newton.
Ejemplo:


Donde los coeficientes 1, 4, 6, 4,1 pueden ser obtenidos mediante combinaciones o simplemente obtenerlos del triangulo de pascal.

Factorización
Este proceso es por el cual obtenemos las raíces del polinomio, yexisten diversos métodos para realizar esta operación, los cuales consisten en determinar cuáles son los factores que dieron origen al polinomio, y estos a su vez son los valores que hacen que el polinomio sea cero, entonces al hallar las raíces del polinomio también encontramos las soluciones del sistema en cuestión, para desarrollar la determinación de raíces debemos tomar en cuenta los siguientesteoremas:
Ley de los Signos de René Descartes.
"El número de raíces reales positivas de un polinomio f(x) es igual al número de cambios de signo de término a término de f(x)"
f(x)= x2 + x - 12 tiene un cambio de signo, del segundo al tercer término, por lo tanto tiene una raíz positiva.
g(x)= +x3 - 4 x2 + x + 6 tiene dos cambios de signo, tiene dos raíces positivas
h(x)= +x4 - 5 x2 + 4tiene dos raíces positivas
i(x)= x3 + 4 x2 + 3 x No tiene cambios de signo, por lo tanto no tiene raíces reales positivas.
Teorema del residuo. 
Si r es una constante y se divide la función polinomial F entre (x-r) el residuo que se obtiene es F(r), por lo tanto si se sustituye en el polinomio por r el valor obtenido corresponderá al residuo que se obtiene al dividir dicho polinomio entre el...