Determinacion del tamaño de la muestra

4.4 DETERMINACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACION

El tamaño de la muestra juega un papel importante para determinar la probabilidad de error así como en la precisión de la estimación. Una vez que se ha seleccionado el nivel de confianza, dos factores importantes influyen en el tamaño muestral:
1. La varianza de la población
2. El tamaño del error tolerable que el investigadorestá dispuesto a aceptar.
Mientras que el primer factor está más allá del control del investigador (no hay nada que se pueda hacer sobre la varianza de la población), sí es posible limitar el tamaño del error.
El tamaño del error que un investigador puede tolerar depende de qué tan crítico es el trabajo. Algunas tareas extremadamente delicadas requieren resultados exactos: los procedimientosmédicos vitales de los cuales dependen vidas humanas, o la producción de piezas de una máquina que debe cumplir medidas precisas, pueden tolerar sólo un pequeño error. En otros casos, los errores más grandes pueden tener consecuencias menos graves.
Tamaño de la muestra
En Estadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población, necesarios para quelos datos obtenidos sean representativos de la población.
Objetivos de la determinación del tamaño adecuado de una muestra
1. Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado.
2. Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía.
3. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio.
Por ejemplo, en un estudiode investigación epidemiológico la determinación de un tamaño adecuado de la muestra tendría como objetivo su factibilidad. Así:
1. Si el número de sujetos es insuficiente habría que modificar los criterios de selección, solicitar la colaboración de otros centros o ampliar el periodo de reclutamiento. Los estudios con tamaños muéstrales insuficientes, no son capaces de detectar diferencias entregrupos, llegando a la conclusión errónea de que no existe tal diferencia.
2. Si el número de sujetos es excesivo, el estudio se encarece desde el punto de vista económico y humano. Además es poco ético al someter a más individuos a una intervención que puede ser menos eficaz o incluso perjudicial.
El tamaño de una muestra es el número de individuos que contiene.
Cálculo del tamaño de lamuestra
El tamaño de la muestra se determina para obtener una estimación apropiada de un determinado parámetro poblacional.
Estimación de parámetros
La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en unaestimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos).
Estimación de una proporción
Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios de la muestra (N) son:
1. Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado.El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Zα/2 de 1,96.
2. P: Valor de la proporción que se supone existe en la población.
3. i: Precisión con que se desea estimar el parámetro (2i es la amplitud del intervalo de confianza).
Estimación de una media
Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios en la muestra (N) son:
1. Zα/2: valor de Zcorrespondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Zα/2 de 1,96.
2. s2: Varianza de la distribución de la variable cuantitativa que se supone que existe en la población.
3. i: Precisión con que se desea estimar el parámetro (2i es la amplitud del intervalo de confianza).
Para conocer el tamaño de la muestra en un estudio de investigación en el que queremos conocer las...