Determinacion Experimental De Una Trayectoria

DETERMINACION EXPERIMENTAL DE UNA TRAYECTORIA

Resumen: Un balín que cae desde una pista curvada tiene un movimiento de dinámica sencilla. Durante la práctica se obtuvo la ecuación de la trayectoria de este balín lanzándolo varias veces desde la misma altura. Para esto se usó el método de mínimos cuadrados para linealizar la trayectoria y poder obtener la ecuación. También se hallo la pendientede esta recta y el intercepto.

INTRODUCCION

En cinemática, la trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador. Cuando un cuerpo cae de una posta curvada sigue una trayectoria balística. La trayectoriabalística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria. El objetivo de este informe es utilizar el método de linealización para determinar la ecuación de la trayectoria.

Al despreciar la resistencia del aire se puede observar que el cuerpo está gobernado porel peso de este, obteniendo la gravedad como aceleración constante a lo largo del tiempo en el eje . El cuerpo lanzado con una velocidad inicial se descompone en sus componentes horizontal y vertical: y horizontal , donde α es el ángulo con respecto a la horizontal, por lo que la posición inicial en el eje , que es la de un movimiento uniforme sería:

ecuación de la coordenada se veríaafectada por la aceleración de la gravedad, por ende las ecuaciones serían las del movimiento uniformemente acelerado, así la ecuación vendría dada por

Así despejando t de () , se obtiene

Esta ecuación sugiere que la trayectoria parabólica se puede escribir de la forma esta ecuación se puede linealizar para finalmente obtener los valores respectivos de A y de B.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALEl sistema está constituido por una pista de aluminio curvada, sobre la cual el proyectil se moverá y un soporte vertical que limitará el movimiento del balín, la pista se situó sobre una mesa y el soporte vertical en el piso, para registrar la posición alcanzada por el proyectil se procedió a colocar medio pliego de papel donde se marco y promedio el desplazamiento horizontal.

Paraminimizar los errores sistemáticos que se pudiesen presentar durante el desarrollo de la práctica, se fijo la pista de aluminio a la mesa y se ajusto la prensa y la nuez para que no hubieran deformaciones en el la pista; también se comprobó que el soporte estuviera vertical al piso.

Se procedió a marcar las posiciones de inicio y de alcance horizontal máximo en el piso (sistema inercial dereferencia), posteriormente se fijaron 10 posiciones equidistantes en las cuales en el transcurso de la práctica se ubicaba el soporte.

Sobre la superficie del soporte se fijo una tira de papel termosensible en la cual quedaron registradas todas las distancias obtenidas al variar la posición horizontal del soporte.

Por cada variación en la ubicación del soporte se tomaron varias medidas.RESULTADOS Y ANALISIS

Los datos obtenidos están registrados en la
Tabla No. 1.

Tabla No.1: Datos de la trayectoria del balín.

No | i (cm) | i (cm) | i (cm) |
1 | 0 | 0 | 0 |
2 | -0,2 | 10 | -0,3 |
| -0,4 | | |
| -0,2 | | |
3 | -1,5 | 20 | -1,5 |
| -1,5 | | |
| -1,5 | | |
4 | -3,7 | 30 | -3,9 |
| -4,3 | | |
| -4,3 | | |
| -3,5 | | |
5 | -7,2 | 40 |-7,6 |
| -7,7 | | |
| -7,7 | | |
| -7,9 | | |
6 | -11,3 | 50 | -11,2 |
| -11,1 | | |
| -11,4 | | |
| -11,5 | | |
| -10,9 | | |
7 | -15,6 | 60 | -16,1 |
| -16,5 | | |
| -16,5 | | |
| -15,8 | | |
| -16,2 | | |
8 | -22,1 | 70 | -22,8 |
| -22,5 | | |
| -23,3 | | |
| -23,2 | | |
| -23,1 | | |
9 | -29,6 | 80 | -30,3 |...