Determinacionde Laspropiedades Mecanicasdesolidos

F´ısica Experimental II
Determinaci´
on de las propiedades mec´
anicas de
solidos
Salerno Juan Manuel
juanmanuel.salerno@gmail.com
Julio 2013

Supervisor: Dr. Casali Ricardo
Lugar de Trabajo: Laboratorio de F´ısica de Solidos-Facultad de
Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura - Universidad Nacional
del Nordeste

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Introducci´
on

Los cuerpos absolutamente r´ıgidos (indeformables), noexisten. Las
deformaciones de los cuerpos, debida a la acci´on de cargas, son peque˜
nas
y en general pueden ser detectadas solamente con ciertos instrumentos especiales. Las deformaciones peque˜
nas no influyen sensiblemente
sobre las leyes del equilibrio y del movimiento del s´olido, por lo que
la Mec´anica Te´orica prescinde de ellas. Sin embargo, sin el estudio
de estas deformaciones seriaimposible resolver un problema de gran
importancia practica como es el de determinar las condiciones para las
cuales puede tener lugar la falla de una pieza, o aquellas en las que la
misma puede servir sin tal peligro.
En el an´alisis de deformaciones de solidos entran en juego tres
propiedades que caracterizan completamente al material, ellos son :
Coeficiente de Poisson, M´odulo cortante y m´odulo deYoung. Para
obtener estas propiedades asumimos que el s´olido es homog´eneo, isotr´opico
y que cumple la ley de Hooke. El m´etodo que utilizamos para medir
estas propiedades se llama no destructivo.

2

Constantes el´
astica

Definamos en primer lugar las constantes el´asticas.
2.1

Coeficiente de Poisson

Al someter a una barra a un esfuerzo axial, adem´as de experimentar deformaci´on seg´
un ladirecci´on de la fuerza, el cuerpo tambi´en se
deforma en las direcciones normales a ella (Fig.1).
Llamando εL = ∆L/L a la deformaci´on en direcci´on de la fuerza y
εt = ∆a/a a la deformaci´on transversal, se define como coeficiente de
Poisson a la relaci´on entre:
εt
ν=−
(1)
εL

2

Figura 1: Esquema de deformaci´on de una barra al someterla a un esfuerzo axial

2.2

M´
odulo de Young

Siaplicamos una fuerza F a una barra de longitud l0 el material se
deforma longitudinalmente y se alarga ∆L = l − l0 como se muestra
en la figura 2. La raz´on de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza
por unidad de ´area) y deformaci´on unitaria est´a dada por el m´odulo
de Young (E).

Figura 2: Esquema de deformaci´on de una barra al someterla a una fuerza longitudinal

3

La Ley de Hooke relacionala deformaci´on εx = ∆x/x de una barra
sometida a esfuerzo axil, con la tensi´on normal generada por dicho
esfuerzo σx = F/S, mediante la constante E
σx
Fx /S
=
εx
∆x /x
El m´odulo de Young tiene las mismas unidades que el esfuerzo.
E=

2.3

(2)

M´
odulo cortante

Si aplicamos una fuerza F tangencial a una superficie A, se define el
esfuerzo cortante o tangencial como la fuerza de corte (otangencial)
por unidad de a´rea: τ = Fs /A

Figura 3: Esquema del esfuerzo cortante.

Cuando act´
uan esfuerzos cortantes el material se deforma como
si estuviera formado por l´aminas paralelas que se deforman como lo
har´ıa el cubo en la figura 3, a esta deformaci´on, que supone un deslizamiento seg´
un el esfuerzo cortante, se denomina deformaci´on cortante
o angular. Se cumple que
∆x
F/A
= tan θ =
LG
siendo G el m´odulo cortante
F/A
Fl
τ
G= =
=
γ
tan θ
∆xA
γ=

4

(3)

3

Teor´ıa de elasticidad

En esta secci´on estudiaremos la teor´ıa de vibraciones longitudinales,
transversales y torsi´ones en barras rectangulares.
3.1

Vibraciones longitudinales en barras rectangulares

Consideremos una barra prism´atica de secci´on A0 que est´a sometida a
vibraciones longitudinales. Con respecto al estadode tensi´on, asumiremos que est´a definido por
σx = σx (x, t); σy = σz = τxy = τxz = τyz

(4)

Tomando un elemento de longitud dx y haciendo uso de la segunda
ley de Newton, obtendremos:
∂ 2u
∂σx
dx − A0 σx + A X dx = ρ A0 2 dx
(5)
A0 σx +
∂x
∂t
siendo ρ la densidad de la barra, u es un desplazamiento longitudinal
en direcci´on x y X una fuerza externa por unidad de ´area y unidad
de longitud...