Determinación De La Aceleración De La Gravedad Por Medio De Un Péndulo Simple

Física experimental I

2º año

Lic. Física

Departamento de Física – ECEN – FCEIA – UNR Trabajo práctico Nº1.

Determinación de la aceleración de la gravedad.

Resumen. En este experimento se calculó el valor de la aceleración de la gravedad. Para lograrlo se evaluó el límite de validez de las hipótesis de isocronismo para el péndulo, y luego se realizaron mediciones sobre laslongitudes y períodos de diferentes péndulos. Se obtuvo un valor para la aceleración gravitatoria g = 9.78±0.05 m/s2 para un péndulo de longitud l = 1.519±0.001 m con análisis estadístico. Se obtuvo un segundo valor para la aceleración gravitatoria 9.79±0.02 m/s2 con regresión lineal, para seis péndulos de longitudes entre 0.644±0.001 m y 1.543±0.001 m.

Año 2011

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1. Introducción.
Un péndulosimple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud L y de masa despreciable. El péndulo describe una trayectoria sobre un arco de circunferencia de radio L. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos, el peso mg y la tensión T del hilo. Si la partícula se desplaza a una posición  (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luegose

Figura 1 suelta, el péndulo comienza a oscilar. Se denomina período T al tiempo que transcurre entre 2 pasajes sucesivos de m por el mismo punto de la trayectoria, y moviéndose en el mismo sentido. Para ángulos pequeños ( , (6) ,

aunque se eligió utilizar n=10, ya que pareció ser una mejor aproximación. En síntesis, se calculó de un total de 10 mediciones de 10 oscilaciones, unpromedio de t. Con t igual a 10.T, y σ igual la desviación estándar. Luego se procedió a calcular T, siendo T=t/10 y siendo = ,

y por medio de la ecuación (3) el valor de g. Para obtener el error relativo de g se

realizó la propagación de error correspondiente partiendo de la ecuación (4).

c. Determinación de la aceleración de la gravedad con varios péndulos utilizando método de mínimoscuadrados. Criterio: método 2. Para analizar la relación entre el período y la longitud se construyeron seis péndulos, y se midieron el tiempo de cinco series de mediciones de veinte oscilaciones para cada péndulo. Lo anterior se realizó siempre con una amplitud angular de diez grados. Luego a través del método de regresión lineal se determinó indirectamente el valor de la aceleración de la gravedad.

3Por último, luego de haber hecho los cálculos, se compararon los valores obtenidos con el valor aceptado a partir de mediciones realizas con instrumental de precisión por el Grupo de Geofísica del IFIR: g = 9.796 ± 0.001 m/ s2.

3. Resultados y discusión.
1. Las mediciones siguientes fueron realizadas con el objeto de determinar el ángulo a partir del cual el período deja de ser isócrono:Medición L [m] α max Numero de series Numero de oscilaciones t1 t2 t3 t4 t5 tp σ(n)t σ(n-1)t Tp Delta_T (=σ(n-1)t/20) N7 1,552 5 5 N8 1,552 10 5 N2 1,552 15 5 N3 1,552 20 5 N4 1,552 25 5 N5 1,552 30 5 N6 1,552 45 5

20 49,81 49,88 49,87 49,87 49,83 49,85 0,03 0,03 2,4926 0,0015

20 49,90 49,81 49,90 49,90 49,86 49,87 0,04 0,04 2,494 0,002

20 49,99 49,95 49,99 50,07 50,05 50,01 0,04 0,052,501 0,002 Tabla 1

20 50,31 50,25 50,19 50,40 50,28 50,29 0,07 0,08 2,514 0,004

20 50,32 50,44 50,09 50,38 50,56 50,36 0,16 0,17 2,518 0,009

20 50,28 50,13 50,13 50,71 50,62 50,37 0,2 0,3 2,519 0,014

20 50,94 49,99 49,99 50,73 50,31 50,40 0,4 0,4 2,52 0,02

Obsérvese que en la anteúltima fila se tiene el valor promedio del tiempo de cada medición Ni de cinco series de veinteoscilaciones Tp. El presente informe adoptará como incerteza de Tp al valor dado por σ(n-1)t /20. 4

2,54

2,53

2,52

T[s]

2,51

2,50

2,49 0 10 20 30 40 50

°

Período en función del ángulo
Gráfica 1

Se puede observar que la grafica muestra cómo la hipótesis de isocronismo deja de ser válida. A partir de 15º incluido, hay una visible discrepancia entre los valores de los...