DETERMINANT


DESIGUALDADES E INECUACIONES
INTRODUCCION
Recordando al conjunto de los números reales (R) que están formados por la unión de los conjuntos de los números reales: negativos, el cero y positivos que se representan en la recta numérica, y tomando en consideración las propiedades de los números positivos que a continuación se detallan .
1.- La suma de dos números reales positivos nos dacomo resultado otro número real positivo
2.- El producto de dos números reales positivos nos da como resultado otro número real positivo
3.- Propiedad de tricotomía: Para cualquier número xɛR, es verdadero una y solamente una de las siguientes proposiciones.
I.- x es positivo, o sea esta a la derecha del origen de la recta numérica.
II.- (-x) es positivo, o sea x es negativo y está ala izquierda del origen de la recta numérica.
III.- X = 0, no es ni positivo ni negativo, o sea es elemento neutro y queda representado en la recta numérica como referencia y posición por ser a la derecha de cero positivo y a la izquierda como negativo.
En resumen lo que nos expresa la propiedad de tricotomía es que si un número es positivo, no puede ser ni cero ni negativo; asimismo si escero ya no puede ser positivo ni negativo, y para concluir si es negativo no puede ser positivo ni cero.
Interpretación gráfica de la Recta Numérica:
Cada punto de la recta numérica, representa uno y solo un número real y viceversa, cada número real queda representado por uno y solo un punto en la recta numérica.
A la derecha del cero u origen tenemos los números reales positivos y a laizquierda del origen los números reales negativos.
.
0(cero) +
X X
Con esta introducción estamos en capacidad de definir cuando unnúmero es mayor o menor que otro, por tratarse de un conjunto de números reales ordenados. Esto significa que dados dos números reales diferentes uno debe ser menor que el otro y debemos estar en la posibilidad de decidir cuál es el más pequeño.
De lo descrito podemos concluir con las siguientes definiciones:
1.- Para a, b ɛ R, por definición a es mayor que b, si, y solamente sí su diferencia( a – b) es positiva, por lo tanto a está a la derecha de b, porque si restamos de una cantidad mayor una menor siempre nos da una cantidad positiva.

)( ( . )
b 0 a +
XX
Para indicar que a es mayor que b utilizamos la siguiente simbología a > b. (el símbolo >; se lee mayor que)
2.- Para a, b ɛ R, por definición a es menor que b, si, y solamente si su diferencia ( a – b) es negativa, por tanto a está a la izquierda de b, y al restar de una cantidad menor una mayor siempre nos da una cantidad negativa.( . )
a 0 b +
X X
Para indicar que a es menor que b utilizamos la siguiente simbología a< b. (el símbolo b ; enconcordancia con la propiedad de tricotomía.
A estos símbolos mayor que y menor que podemos agregar los siguientes: ≤ que se lee menor o igual que, y, ≥ que se lee mayor o igual que, obteniéndose un conjunto de símbolos que se les conoce con el nombre de desigualdades.
En resumen tenemos las siguientes definiciones:
a > b, a es mayor que b sí, y solamente sí (a – b) es positivo, de...