Determinante de un matriz



Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850,
introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se
debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A.
Cayleyintroduce la notación matricial como una forma abreviada
de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.



Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resoluciónde
sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y
de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio
de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen deforma natural en geometría, estadística, economía, informática,
física, etc.…



La utilización de matrices constituye actualmente una parte
esencial de los lenguajes de programación, ya quela mayoría de
los datos se introducen en los ordenadores como tablas
organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de
datos,...

o

Asociado con cada matriz cuadrada A
esta unnúmero llamado determinante
de A, denotado por |A|. Esta notación
no debe confundirse con el símbolo
para el valor absoluto de un número
real.
Para
evitar
cualquier
mal
entendido la expresión“det A” se usa a
veces en lugar de |A|. Definiremos |A|

, con

 Dada una matriz cuadrada:

Si A es una matriz cuadrada de orden 1,
entonces A tiene solo un elemento.
-Por definición:
oo

Si A es una matriz cuadrada de orden 2,
entonces por definición:

o

Para encontrar determinantes de matrices
cuadradas de orden n > 1, introducimos la
siguiente terminología.Definición de menores y cofactores:
sea A = (aij) una matriz cuadrada de orden n > 1.
1) El menor Mij del elemento aij es el determinante de la matriz
de orden n – 1 obtenida al borrar el reglón i y lacolumna j.
2) El cofactor Aij del elemento aij es Aij = (-1)i +jMij.
-Para determinar el menor de un elemento, borramos el reglón y
columna en la que aparece el elemento y luego hallamos el...