determinante

Generación de permutaciones. Cálculo de determinantes.

Enrique Hoyos Jiménez

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GENERACIÓN DE PERMUTACIONES.
APLICACIÓN AL CÁLCULO DE UN DETERMINANTE
ENRIQUE HOYOS JIMÉNEZ
Catedráticode Matemáticas en Bachillerato.

1. GENERACIÓN DE PERMUTACIONES
Describo en este artículo un procedimiento para la generación de permutaciones de cualquier orden, y su
implementación en BASIC.Acompaño una aplicación del procedimiento como es el cálculo de un determinante como
sumatorio extendido a todas las permutaciones de los subíndices de columnas de productos de elementos de la matriz.Procedimiento.
El problema reside en dar reglas para escribir de modo automático todas las permutaciones de orden n de un
conjunto:
n 

Para simplificar considero

a  j= j ,

A ={a 1,a 2 ,a n}
j=1,, n

El procedimiento parte de considerar ordenadas todas las permutaciones por orden lexicográfico, y a su vez
numeradas, de modo que, p.ej., para n = 4 escribiríamos lasiguiente tabla:

N.°

Permutación

N.°

Permutación

1

1243

13

3142

2

1324

14

3214

3

1342

15

3241

4

1423

16

3412

5

1432

17

3421

62134

18

4123

7

2143

19

4132

8

2314

20

4213

9

2341

21

4231

10

2413

22

4312

11

2431

23

4321

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Enrique Hoyos Jiménez

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El problema se reduce entonces a determinar la permutación número k en la tabla de permutaciones de orden n.
Para ello basta tener encuenta que, según el orden en que construimos la tabla, las permutaciones números 0 a
 n− 1!−1 comienzan por 1, las permutaciones números.  n− 1! a 2 ·  n− 1 !− 1 comienzan
por 2, etc. Engeneral las permutaciones números i ·  n− 1! a i 1  ·  n− 1!−1 comienzan por i.
Podemos considerar el conjunto de permutaciones dividido en n subconjuntos, cada uno de los cuales contiene las...