Determinante

A. Defina determinante de una matriz.
 El determinante de una matriz A (n, n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie derestricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.
        (Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocidocomo regla de Sarrus.).

B. ¿Cómo se calcula el determinante de una matriz, caso 2x2, 3x3, 4x4?. De ejemplos.
Caso 2x2:

Dada una matriz de orden dos, se llama determinante de la matriz alnúmero que se obtiene así: a11a22 - a12a21.
Se representa  det. A ó ½A½.
Ejemplo 1:= 3-(-8) = 11.
Observación. La interpretación geométrica es que es el área orientada del paralelogramo que determinanlos vectores (a11, a12) y (a21, a22).

Caso 3x3:
Sea A una matriz cuadrada de orden 3, se llama determinante de A al nº que se obtiene así:
= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 -a11a23a32 - a12a21a33.
Observar que para calcular el determinante se hacen todos los productos posibles de tres elementos que se encuentren en filas y columnas diferentes y luego se suman todosmanteniendo el mismo signo o cambiado, según la regla siguiente debida a Sarrus.
   Términos positivos                                                  Términos negativos

Caso 4x4:
Consiste en conseguirque una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá 1 ó -1.
Seguiremos los siguientes pasos:
1. Si algún elemento deldeterminante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayor número posible de elementos nulos).

2. Encaso negativo:
1. Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ó -1 (operando con alguna línea...