determinantes de matrices



1) El determinante de una matriz es igual que el de su matriz traspuesta, es decir, .

2) Si intercambiamos dos líneas de un determinante, el determinante cambia de signo, aunque vale lo mismoen valor absoluto.

Recuerda lo que dijimos en el párrafo de introducción sobre las propiedades que se cumplen tanto para las filas como para las columnas: en esos casos hablaremos en el enunciadode la propiedad de líneas. Eso quiere decir, por ejemplo en el caso que nos ocupa, que también ocurriría el cambio de signo si en vez de intercambiar dos filas lo que hubiesemos hecho es intercambiardos columnas.
3) Un determinante con una línea formada por ceros es siempre nulo.
¿Recuerdas que dijimos que al desarrollar un determinante en todos los productos había un elemento de cada fila y decada columna? Pues por eso un determinante donde una fila (o columna) sea entera de ceros hace que en todos los productos aparezca un cero y por tanto es nulo. Escribe un determinante de orden trescon esa característica y compruébalo.
4) Un determinante con dos líneas paralelas (distintas) iguales vale cero.
Esta propiedad es consecuencia de la segunda y puedes ver un ejemplo en la últimaautoevaluación que hiciste en el apartado anterior.
5) Si multiplicamos una línea de un determinante por un número, el valor del determinante queda multiplicado por ese número.

Como consecuencia deesta propiedad, si una línea es múltiplo de un número, podemos sacar factor común ese número y simplificar la línea. Y si multiplicamos un determinante por un número, sólo se multiplica una línea de esedeterminante, a diferencia de lo que pasaba en las matrices.
Comprueba tu mismo que se cumplen las igualdades .
6) Si en un determinante, dos líneas paralelas (distintas) son proporcionales, eldeterminante es nulo.
Esta propiedad es consecuencia de dos de las anteriores. Vamos a ver como, sin desarrollar, podemos ver que el determinante es nulo:

7) Si todos los elementos de una línea son...