Determinantes Y Sus Propiedades

Para una matriz de 2x2 su determinante está dado por:
detA= |A| = a11a22 - a12a21
aij es el número que se encuentra en la intersección del renglón i y la columna j.
Mij es la que se obtiene dela matriz A de orden (nxn) al eliminar de ésta el renglón i y la columna j. es una matriz de orden (n-1) x (n-1).
Aij es el que se obtiene calculando el determinante de la matriz menor Mij ymultiplicando éste por (-1)i+j
Aij = (-1)i+jMij

Determinantes de matrices cuadradas

1 Si la matriz Atiene un renglón o columna de ceros entonces det=0
2 Cada vez que se multiplica un renglón ocolumna de A por una constante k esto equivale a multiplicar el determinante por esa el mismo número de veces por k.
3 Cada vez que se intercambia un renglón (columna) por otro renglón (columna) de Aesto equivale a multiplicar el determinante de A por -1.
4 Si la matriz A tiene dos renglones o columnas iguales, el det=0
5 Si la matriz A hay un renglón (columna) que es un múltiplo escalar deotro renglón (columna) su determinante es cero.
6 El determinante de una matriz A no cambia si se le suma a un renglón o columna el múltiplo de otro renglón o columna.
Si A y B son matrices de ordennxn. Entonces el determinante de un producto de matrices está dado por el producto de los determinantes de éstas matrices.
detAB=detAdetB AB = AB
Sea A una matriz de orden nxn.Entonces:
detAT=detA AT=A
Sea A una matriz de orden nxn, no singular. Entonces:
detA-1=1detA A-1=1A
Sea A una matriz de orden nxn. Entonces:detAn=detAn An=An

Propiedades de determinantes

A es una matriz de orden nxn su detA≠0 entonces tiene solución única al sistema Ax+b por:
x1 = D1D, x2= D2D, ⋯⋯⋯⋯xn= DnD
Sea A una matriz de orden nxn es invertible si detA≠0 entonces:
A-1= 1detAadjA
La adjunta de A es la transpuesta de la matriz B una matriz formada con los cofactores de A.
adj...