determinantes

Propiedad 1
Sea la matriz . Entonces su traspuesta es . Calcula:
= …….. y = ……..
Conclusión:






Propiedad 2
Sea la matriz , donde hay una columna de ceros.Calcula = ……..

Conclusión:





Propiedad 3
Sea la matriz , donde hay un par de filas proporcionales .
Calcula = ……..

Conclusión:





Propiedad 4
Sean lasmatrices y . Calcula:
El producto
= ……..
= ……..
= ……..


Consecuencias de la propiedad 4:
a) Sabiendo que





b) Sabiendo que






Propiedad 5
Sea la matriz, calcula = ……..

Sea la matriz B, equivalente a A, obtenida mediante la transformación elemental en A . Por lo tanto B = , y el
Sea la matriz C, equivalente a A, obtenidamediante las transformaciones elementales en A . Por lo tanto C = , y el
Sea la matriz D = 2A, equivalente a A, obtenida mediante las transformaciones elementales en A,. Por lo tantoD = 2A =,
y el


En general, si A es de orden n, y k un número real cualquiera:


Propiedad 6
Sea la matriz del ejemplo anterior. Su determinante es .
Sea la matriz B,equivalente a A, obtenida mediante un intercambio de filas en A. Por ejemplo, . Por lo tanto, B = .
Calcula el determinante de B: y elabora una conclusión.

Conclusión:Propiedad 7
Sea la matriz del ejemplo anterior, cuyo determinante es . Encuentra la matriz B, equivalente a A, obtenida mediante la operación elemental . Luego B = y sudeterminante es .
Encuentra una matriz C, también equivalente a A, obtenida mediante una operación del tipo “sumar a una fila un múltiplo de otra”, propuesta por vos: . Luego, la matriz es C= , y su determinante es .
Conclusión:







Propiedad 8
Sean las matrices triangulares y , cuyos determinantes son
y
Conclusión: