Determinantes

DETERMINANTE DE ORDEN 2
Las matrices y las determinantes corresponden a dos categorías matemáticas distintas, el determinante es un número y la matriz es un conjunto de números, lo cualindica que entre los elementos de una matriz dada, no se debe realizar ninguna operación algebraica.
Los comienzos de las matrices y los determinantes surgen a través del estudio de sistemasde ecuaciones lineales.
El origen de las determinantes es primeramente geométrico en relación con el cálculo de áreas y volúmenes. El determinante de orden 2 proporcionaba el área orientadadel paralelogramo que determinaban dos vectores en el plano.
El determinante se constituye en el instrumento geométrico que permite definir la idea de orientación, de ahí su utilidad en losconceptos físicos de producto vectorial y producto mixto
Definición
Vectores en R2
Una fila (a,b) de una matriz cuadrada de orden 2 representa un vector con origen en el punto decoordenadas (0,0) y extremo en el punto de coordenadas(a, b) .

Paralelogramo orientado definido por dos vectores.
Una matriz cuadrada de orden 2 . A= abcd define dos vectores-fila y estosdeterminan un paralelogramo cuya área (base.altura) tiene un signo dado por la orientación. Cuando se considera el primer vector fila como la base positiva del paralelogramo, y el segundo vectorfila determina bajura, su área es negativa.

Esta área orientada es el determinante de la matriz A y se designa por abcd o por det(A)
La determinante es cero cuando los vectores filaestán alineados. Es decir, cuando no hay área, cuando el espacio que generan los vectores fila de matriz no es de dimensión 2. Asi podemos decir que dos vectores fila de una matriz 2x2 forman unabase de R2 si y solo si su determinante es distinto de cero.

El determinante de una matriz 2x2 con coeficientes en R es el área orientada del paralelogramo que definen sus vectores fila.