Determinantes

Sistemas Ecuaciones Lineales con tres variables
La resolución de sistemas de ecuaciones mediante
determinantes
Hasta este momento has visto tres métodos para resolver
ecuaciones lineales en dosvariables: gráfico, por sustitución y
eliminación. A continuación un método que te puede ser de
utilidad para el mismo tipo de ejercicio que los métodos
anteriores.
“La regla de Cramer”.-Para poderaplicar la regla de Cramer es
buena idea comenzar con una explicación sobre cómo calcular
los determinantes.
Determinantes 2 x 2
Si a, b, c y d son cuatro números reales, a la expresión
D = sele llama un determinante 2 x 2.

D=

𝑎
𝑐

𝑏
=𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
𝑑

Su valor se determina con la expresión ad - bc. Es decir,
multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos. Es
importante quelleves a cabo la multiplicación como se ilustra.

Dx=

4
13

−2
= (4) (1) - (13) (−2) = 4 + 26 = 30
1

Para hallar el valor de x, divides el valor determinado Dx por el
determinanteprincipal D.
Dy se calcula con el determinante
3 4
Dy =
= (3) (13) - (6) (4) = 39 - 24 = 15.
6 13
Fíjate que en este determinante cambias la segunda columna
por las constantes.
Para hallar el valorde y divides el valor hallado para Dy por el
determinante principal D.
Concluyes que la solución del sistema es (2,1). Esto significa
que las dos rectas representadas por las ecuaciones originalesse intersecan en el punto con coordenadas (2,1).
Resuelve:
1.
−3x + 2y = −6
4x - 5y = 8

2.

7x - 2y = 11
x + 3y = −5

Veamos un ejemplo:
¿Cuál es el determinante para la matrizsiguiente?
3 6
−2 1
Observa el procedimiento para hallar el determinante.
D= (3) (1) - (6) (−2) = 15
La regla de Cramer es un proceso que te ayuda a resolver
sistemas de ecuaciones lineales que tenganla misma cantidad
de ecuaciones y variables. Es un método que aplica los
determinantes.

La Regla de Cramer aplicada a determinantes de matrices 3 x 3

Veamos un ejemplo con todos sus pasos....