Determinantes

rm

1.|At|= |A|

El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.

[pic]

[pic]

2. |A|=0    Si:

Posee dos líneas iguales[pic]

Todos los elementos de una línea son nulos.

[pic]

Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.

[pic]

F3 = F1 + F23. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal..

[pic]

4. Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas sudeterminante cambia de signo.

[pic]

5. Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor del determinanteno varía.

[pic][pic]

6. Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.

[pic]

7. Sitodos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.

[pic]

8. |A·B| =|A|·|B|

Eldeterminante de un producto es igual al producto de los determinantes.

Las propiedades de los determinantes, que enunciaremos a continuación, son válidas cualquiera que sea su orden. No obstante, parafacilitar su comprensión, utilizaremos determinantes de orden  2  y 3. Las comprobaciones de las mismas se pueden hacer fácilmente desarrollando los determinantes.
1ª El determinante de una matrizcuadrada coincide con el determinante de su traspuesta, es decir:  Det ( A ) = Det ( At )
[pic]
1
APLICACIONES DE LOS DETERMINANTES
DEFINICIONES
Si en una matriz seleccionamos r filas y r columnas,los elementos en los que se
cruzan forman una submatriz cuadrada de orden r. El determinante de esa submatriz se
llama menor de orden r de la matriz inicial.
Si en una matriz cuadrada n×n...