Determinantes

Universidad de Antofagasta
Facultad de Ciencias Basicas
Departamento de Matemáticas



DETERMINANTES

Asociado a cada matriz cuadrada A hay un número llamado determinante de A.Determinante de A se puede escribir de dos formas:

[pic] determinante de A (no lo confundan con el signo del valor absoluto de un
número real)
Det A Esta se utiliza aveces en lugar de [pic] para
evitar la confusión.


Una matriz es de primer orden cuando únicamente tiene un solo elemento y [pic] y definimos la determinante de Acomo [pic] .

Ahora si la matriz A es una matriz cuadrada de segundo orden tendremos una matriz de 2 x 2 de modo que

[pic] es una matriz cuadrada de segundo orden.

Para hallar eldeterminante de esta matriz se realiza de la siguiente manera:


[pic] [pic]( a11 ) ( a22 ) - ( a21 ) ( a12 )



Ejemplo:
Encuentre [pic] si [pic]


EJERCICIO I

Hallar el determinante delas siguientes matrices:


1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]
Si la matriz A es una matriz cuadrada de tercer orden tendremos una matriz de 3 x 3 de modo que

[pic]

Ejemplo:[pic]


EJERCICIO II

Hallar el determinante de las siguientes matrices:

[pic]          [pic]       [pic]






























Resolución de Sistemasde Ecuaciones por medio de


Determinantes





Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas [editar]

Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dadoel sistema de ecuaciones:
[pic]
Lo representamos en forma de matrices:
[pic]

Entonces, x e y pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de lasiguiente manera:
[pic]
y
[pic]

Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas [editar]

La regla para un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es similar, con una división de...