Determinantes

Determinantes
En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto dedeterminante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuacioneslineales.

Regla de sarrus
La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.Considérese la matriz 3×3:

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cincocolumnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:

Un procesosimilar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:

Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz y no se puede aplicar para matrices mayores a 3×3
Propiedades
*El valor absoluto del determinante es igual a la superficie del paralelogramo definido por X y X' (Xsin θ es en efecto la altura del paralelogramo, por lo que A = Base × Altura).
* El determinantees nulo si y sólo si los dos vectores son colineales (el paralelogramo se convierte en una línea).
* Su signo es estrictamente positivo si y sólo si la medida del ángulo (X, X ') se encuentra en]0,π[.
* La aplicación del determinante es bilineal: la linearidad respecto al primer vector se escribe

y respecto al segundo

Teorema de laplace
El teorema de Laplace (también conocido comoregla de Laplace o desarrollo de Laplace), así llamado en honor del matemático francés homónimo es un teorema matemático que permite simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas...