Determinantes

Determinantes:

El determinante es un valor asociado a las matrices cuadradas, el cual también se utiliza dentro de una fórmula para hallar la inversa de una matriz, por un método distinto almétodo de Gauss, el determinante de una matriz A se denota de la siguiente forma: det A o bien |A|

Antes de aprender cómo se encuentra el determinante de una matriz de n x n es importante conoceralgunas propiedades de los mismos:

1. El determinante de una matriz identidad no importando su tamaño siempre es 1, es decir det In = 1.
2. Si la matriz A tiene un renglón o columna completa de “0” ,entonces el det A = 0.
3. Si la matriz A tiene dos renglones o columnas iguales entonces el det A = 0.
4. Si un renglón o columna es múltiplo escalar de otro renglón o columna entonces det A = 0.5. Una matriz A y su transpuesta At tienen el mismo determinante.
6. El det AB = det A * det B si A y B son matrices nxn.
7. Para la mayoría de casos el det (A+B)≠ det A + det B.
8. En elmétodo para hallar el determinante de una matriz se pueden intercambiar tanto renglones como columnas, en caso se intercambien la matriz A, esta se convertirá en una nueva matriz B y su determinanteserá: det B = - det A.
9. Si el det A = 0, entonces la matriz A no tiene inversa.


Determinante de una matriz de 2 x 2:







Ejemplo: Hallar el determinante de la siguiente matrizEntonces |A| = 2*1 – (4) (-3) → |A| = 2 +12 → |A| = 14



Determinante de una matriz de 3 x 3:

Para calcular el determinante de una matriz de 3 x 3 y superior, se deben tener en cuenta lossiguientes conceptos:

1. Menor de una matriz: Sea A una matriz de n x n entonces el menor de esa matriz será una matriz Mij cuyo tamaño será (n-1) x (n-1), es decir tendrá un renglón y una columnamenos que la matriz original.

Esta matriz se obtendrá eliminando el renglón indicado por el subíndice “i” y la columna indicada por el subíndice “j”, es decir si tengo una matriz de 3 x 3 y...