Determinantes

CAPÍTULO II: DETERMINANTES
1.- DETERMINANTES DE SEGUNDO ORDEN.
Dada la matriz cuadrada de orden dos 
, se llama determinante de A al número real 
2.- DETERMINANTES DE TERCER ORDEN.
Dada unamatriz cuadrada de orden tres, su determinante se calculará mediante la regla de Sarrus.

3.- PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES.
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 Si multiplicamos una fila o una columna de una matriz cuadradapor un número real, el determinante queda multiplicado por dicho número.
 El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de los determinantes.
 Si permutamos dos filas (doscolumnas) entre sí, el determinante cambia de signo.
 Si una matriz tiene una fila (una columna) formada por ceros, su determinante es nulo.
 Si una matriz tiene dos filas (dos columnas) iguales,su determinante es cero.
 Si una matriz tiene dos filas (dos columnas) proporcionales, su determinante es cero.
 Si una línea es combinación lineal de otras, el determinante es cero.
 Si a unafila (una columna) se le suma otra fila, multiplicada por un número, el determinante no varía.
Ejercicios:
 Resuelve el siguiente determinante (resta la 1ª fila a la 2ª y a la 3ª)

 Haz unaoperación análoga para resolver el determinante siguiente:

4.- CÁLCULO DE UN DETERMINANTE POR EL ADJUNTO.
Dada una matriz cuadrada A, se define el adjunto del elemento aij como el determinante dela matriz resultante de eliminar la fila i y la columna j, multiplicado por (-1)i+j. Al adjunto de aij lo designaremos por Aij.
Si en una línea de una matriz cuadrada A sólo hay un elemento distintode cero (aij), se verifica que 
Ejercicios:
 Aplica la anterior propiedad para resolver los siguientes determinantes:
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5.-RANGO DE UNA MATRIZ.
Una línea, L, de una matriz dependelinealmente de sus paralelas L1, L2, ..., Ln, si existen unos números realesa1,a2,..., an tales que verifican la igualdad:


Ejemplo: en la matriz 
la fila segunda depende linealmente de la...