determinantes

UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO

CARRERA PROFESIONAL DE Ing. Comercial y financiera


ASIGNATURA : Matemática y Estadística Aplicada ll
TEMA : Determinantes


INTRODUCCIÓN
El concepto de determinante de una matriz cuadrada tiene una gran relevancia dentro de la teoría de matrices.
Los determinantes resultan de gran utilidad a la hora de resolver determinados sistemas deecuaciones lineales (los llamados sistemas de Cramer), discutir la existencia de solución de sistemas de ecuaciones lineales generales (mediante el concepto de rango de una matriz y del Teorema de Rouché Frobenious), y analizar la dependencia lineal de un conjunto de vectores (lo cual, entre otras cosas, nos permitirá identificar posibles bases de un espacio vectorial). Además, la interpretacióngeométrica de los determinantes nos permite calcular, de forma sencilla, áreas y volúmenes de determinadas figuras geométricas, realizar productos vectoriales, y hallar las ecuaciones de un plano en el espacio.
Los campos de aplicación de la teoría de los determinantes y, en general, de la teoría de matrices son muy amplios, y abarcan desde las más clásicas aplicaciones en las áreas de física,economía, e ingeniería hasta aplicaciones más recientes como la generación de gráficos por ordenador, la teoría de la información [W1], y la criptografía.









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INDICE
1.- HISTORIA Pág. 2
2.- CONCEPTO. Pág. 4
3.- TEORIA
3.2.- Determinantes de orden 1,2, y 3. pág. 5
3.3.- Regla de Sarrus. Pág. 7
3.4.- Menor Complemento y Adjunto. pág. 8
3.5.- Calculo de Determinantes. pág. 10
3.6.- Propiedades de los Determinantes. pág. 13
3.7.- Matriz Inversa.pág. 15
3.8.- Rango de una Matriz. Pág. 17
4.- APLICACIONES DE SISTEMAS LINEALES Pág. 20
5.- MATRICES Y SUS CLASES Pág. 25
6.- EJERCICIOS pág. 30





















HISTORIA
Losdeterminantes fueron introducidos en Occidente a partir del siglo XVI, esto es, antes que las matrices, que no aparecieron hasta el siglo XIX. Conviene recordar que los chinos (Hui, Liu.iuzhang Suanshu o Los nueve capítulos del arte matemático.) fueron los primeros en utilizar la tabla de ceros y en aplicar un algoritmo que, desde el Siglo XIX, se conoce con el nombre de Eliminación de Gauss-Jordán.
Losdeterminantes hicieron su aparición en las matemáticas más de un siglo antes que las matrices. El término matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de los determinantes”.
Algunos de los más grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. La mayoría de los historiadores coinciden enafirmar que la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quien fue con Newton, el coinventor del cálculo diferencial e integral. Leibniz empleó los determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matemático japonés Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes.
Lascontribuciones más prolíficas a la teoría de los determinantes fueron las del matemático francés Agustin-Louis Cauchy (1789-1857). Cauchy escribió, en 1812 una memoria de 84 páginas que contenía la primera demostración del teorema detAB=detA detB. En 1840 Cauchy hizo muchas otras contribuciones a las matemáticas. En su texto de cálculo de 1829 Leçons sur le calcul différential, dio la primera...