Determinantes

¿Qué son las determinantes?
Se define como determinantes a una serie de propiedades matemáticas. Estos resultan útiles cuando se trata de resolver ecuaciones lineales, conocidos también comosistemas de Cramer, y analizar la dependencia de un conjunto de vectores. Los determinantes, nos ayudan a calcular, de una manera más simple, aéreas y volúmenes de las figuras geométricas y a hallar lasecuaciones de un plano en el espacio.
Los determinantes presentan varias aplicaciones. Entre ellas, destacan las siguientes: Proposición 1. (Cálculo de rangos): Sea A ∈ Mat n×m (K). Entonces, el rangode A es r si y sólo si existe una submatriz de A de orden r × r con determinante no nulo y todas las submatrices de A de orden (r + 1) × (r + 1) tienen determinante 0.

Proposición 2. (Regla deCramer) Sea AX = B, donde A ∈ Mat n×n (K), X, B ∈ Matn×1(K) un sistema de ecuaciones lineal compatible determinado. Entonces, la única solución del mismo viene dado por xj =|Cj ||A|, donde |Cj | es lamatriz que se obtiene a partir de A sustituyendo la columna j-esima de A por B, para j = 1, . . . , n
Determinantes aplicadas en la vida diaria:
Un estudiante determino que tiene suficiente tiempodisponible para asistir a 24 eventos especiales durante el año escolar. Entre los eventos están los conciertos, juegos de hockey y producciones teatrales. Ella siente que un balance ideal se alcanzaría sifuera el doble de veces a conciertos que a juegos de hockey, y si el número de conciertos a los que asistiera fuera igual al promedio del número de juegos de hockey y el número de obras de teatro.Utilizando la regla de Cramer se puede determinar el número de juegos de hockey a los que debe asistir para alcanzar el balance ideal.
Determinantes aplicadas en Economía y Ciencias Empresariales:Ejemplo 1.-
Una empresa de productos alimenticios tiene un stock de 114 kilos de chocolate y 111 litros de leche, con los que puede elaborar tres productos distintos A, B y C. El producto A requiere...