Determinantes

En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinantehaciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones.

Parael cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculo a sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior. Esteproceso se puede repetir tantas veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el determinante de un escalares el propio escalar, es posible calcular el determinante de cualquier matriz aplicando dicho teorema.
Matrices de orden inferior
El caso de matrices de orden inferior (orden 2 o 3) es tan sencilloque su determinante se calcula con sencillas reglas conocidas. Dichas reglas son también deducibles del teorema de Laplace
Los determinantes de una matriz de orden 2:
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se calculan con lasiguiente fórmula:
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Un determinante de orden 3 se calcula mediante la regla de Sarrus: [pic]
Determinantes de orden superior a 3
El determinante de orden n, puede desarrollarse apartir de una fila o columna, reduciendo el problema al cálculo de un determinante de orden n-1. Para ello se toma una fila o columna cualquiera, multiplicando cada elemento por su adjunto (es decir, eldeterminante de la matriz que se obtiene eliminando la fila y columna correspondiente a dicho elemento, multiplicado por (-1)i+j donde i es el número de fila y j el número de columna). La suma de todoslos productos es igual al determinante.
En caso de un determinante de orden 4, se obtienen directamente determinantes de orden 3 que podrán ser calculados por la regla de Sarrus. En cambio, en los...