Determinantes

Determinante (matemática)
En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza elconcepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas deecuaciones lineales.
A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).
|A| = 
Determinante de orden uno
  |a11| = a11  |5| = 5
Determinante de orden dos
   = a 11 a 22 - a 12 a 21
 
  Determinante de orden tres
Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria A = (aij). El determinante de A se define como sigue:
=a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 -
- a 13 a22 a31 - a12 a21 a 33 - a11 a23 a32.
 =3 · 2 · 4 + 2 · (-5) · (-2) + 1 · 0 · 1 –- 1 · 2 · (-2) - 2 · 0 · 4 - 3 · (-5) · 1 =
= 24 + 20 + 0 - (-4) - 0 - (-15)=
= 44 + 4 + 15 = 63
Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signopositivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).
Regla de Sarrus
Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonalesparalelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundariay los de las diagonales paralelas con su correspondiente vérticeopuesto.

Ejemplo

Menor complementario de un elemento de un determinante
Se llama menor complementario de un elemento aij al valor del determinante de orden n-1 que se obtiene al suprimir en lamatriz la fila i y la columna j.
  
Adjunto de un elemento de un determinante
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es +    si  i+j  es par. El signo...