Determinantes
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Publicado: 13 de febrero de 2013
DETERMINANTES
|1 | |INTRODUCCIÓN |
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Notación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos, entre dos líneasverticales; el valor de la expresión se calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas. Los determinantes fueron originalmente investigados por el matemático japonés Seki Kowa alrededor de 1683 y,por separado, por el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhhelm Leibniz alrededor de 1693. Esta notación se utiliza en casi todas las ramas de las matemáticas y en las ciencias naturales.El símbolo [pic] es un determinante de segundo orden, pues es una tabla con dos filas y dos columnas; su valor es, por definición, a11a22 - a12a21. Un determinante de orden n-ésimo es una tablacuadrada con n filas y n columnas como se muestra en la figura:
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El adjunto menor, Mij, de un elemento cualquiera aij dela tabla es el determinante formado por los elementos restantes al eliminar la fila i y la columna j en las que aparece el elemento aij. El cofactor, Aij, de un elemento aij es igual a (-1)i+jMij.|2 | |EVALUACIÓN DE UN DETERMINANTE |
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El valor de un determinante se puede expresar usando los elementos de una fila (o columna) y sus respectivos cofactores; la suma de estos productos es el valor del determinante.Formalmente, esto se expresa como
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si el desarrollo se hace en función de la fila i, o
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Si se hace en funciónde la columna j. De esta manera, para calcular el valor de un determinante de tercer orden utilizando los elementos de la primera columna
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|1 | |INTRODUCCIÓN |
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Notación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos, entre dos líneasverticales; el valor de la expresión se calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas. Los determinantes fueron originalmente investigados por el matemático japonés Seki Kowa alrededor de 1683 y,por separado, por el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhhelm Leibniz alrededor de 1693. Esta notación se utiliza en casi todas las ramas de las matemáticas y en las ciencias naturales.El símbolo [pic] es un determinante de segundo orden, pues es una tabla con dos filas y dos columnas; su valor es, por definición, a11a22 - a12a21. Un determinante de orden n-ésimo es una tablacuadrada con n filas y n columnas como se muestra en la figura:
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El adjunto menor, Mij, de un elemento cualquiera aij dela tabla es el determinante formado por los elementos restantes al eliminar la fila i y la columna j en las que aparece el elemento aij. El cofactor, Aij, de un elemento aij es igual a (-1)i+jMij.|2 | |EVALUACIÓN DE UN DETERMINANTE |
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El valor de un determinante se puede expresar usando los elementos de una fila (o columna) y sus respectivos cofactores; la suma de estos productos es el valor del determinante.Formalmente, esto se expresa como
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si el desarrollo se hace en función de la fila i, o
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Si se hace en funciónde la columna j. De esta manera, para calcular el valor de un determinante de tercer orden utilizando los elementos de la primera columna
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