Determinantes

definición
Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalar definido como la suma de n! términos involucrando el producto de n elementos de la matriz, cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicado por -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.
 Propiedades
det(AB) = det(A)det(B).
det(AT) = det(A).
det(AH) = conjugado(det(A)), en donde AH es la transpuesta conjugada (Hermitian) de A.
det(cA) = cn det(A).
Intercambiando cualquier par de columnas (filas) de una matriz se multiplica su determinante por -1.
Multiplicando cualquier columna (fila) de una matriz por c multiplica su determinante por c.
Agregando cualquier múltiplo de unacolumna (fila) de una matriz a otra no altera su determinante.
det(A) <> 0 si y sólo si A es no singular.
 
Determinante de Matrices Simples
det([a,b;c,d]) = ad-bc.
det([a,b,c;d,e,f;g,h,i]) = aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.
El determinante de una matriz diagonal (pura, superior o inferior) es el producto de los elementos de su diagonal.
 
Determinante de Bloques de Matrices
B[m,n],C[m,n]: det([A,B;CT,D]) = det([D,CT;B,A])= det(A) det(D-CTA-1B).
B[m,n], C[m,n]: det([I,B;CT,I]) = det(I-BTC) = det(I-BCT) = det(I-CTB)= det(I-CBT).
A[m,m], D[n,n]: det([A,B;0,D]) = det(A) det(D).
A[n,n], B[n,n], C[n,n], D[n,n]; CD=DC: det([A,B;C,D]) = det(AD-BC).
A[n,n], B[n,n], C[n,n], D[n,n]; AC=CA: det([A,B;C,D]) = det(AD-CB).
A[n,n], B[n,n], C[n,n], D[n,n]; AB=BA: det([A,B;C,D]) = det(DA-CB).A[n,n], B[n,n], C[n,n], D[n,n]; BD=DB: det([A,B;C,D]) = det(DA-BC).

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ    El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.
        (Nota: En matrices desegundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como regla de Sarrus.)

    A continuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).
Algoritmo:

    siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado de eliminar la fila i y la columna j de la matriz original.
    Ejemplo de un determinante de segundo orden:

    Operando el algoritmoanterior, y teniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos :
    paso 1:     a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos |4|, mientras en la suma i+j=2.
    paso 2:     a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado |6| y la suma i+j=3.
    es decir ...

    Si la matriz fuese del tipo:

    el determinante es de tercer orden, siendodesarrollo en un primer momento:

    después de lo cual resolveríamos el siguiente nivel, resultando ...

    y por tanto ...
    |A| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
    En SPSS lo explicitamos como:
compute A={1,-3,-2;4,-1,0;4,3,-5}. print (det(A)). |
    Cuando el determinante de una matriz resulta igual a 0 se dice que la matriz es no singular.

Ingredientes para Yogurt casero defresa: 1 LITRO DE LECHE
6 CDAS DE LECHE EN POLVO
3 CDAS DE YOGURT NATURAL
PARA LA MERMELADA:
250GMOS DE FRESAS
AZUCAR A GUSTO
3 CDAS DE AGUA
COLORANTE DE ALIMENTOS (OPCIONAL)
Conversor de medidas (pesos, volúmenes, temperaturas...)
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Sobre la receta Yogurt casero de fresa: Receta favorita de 19 usuarios 124798 visitas - 4 comentarios Cómo hacerYogurt casero de fresa paso a paso:
CALENTAR LA LECHE (TEMPERATURA DE TETERO). DISOLVER LA LECHE EN POLVO EN UN POCO DE LA LECHE TIBIA Y AGREGAR.
AGREGAR LAS TRES CDAS DE YOGURT Y MEZCLAR CON UNA CUCHARA DE MADERA, DEJAR REPOSAR POR 6 HORAS A TEMPERATURA AMBIENTE, LUEGO LLEVAR A LA NEVERA POR 12 HORAS.
PASADAS LAS DOCE HORAS MEZCLAR FUERTEMENTE CON UNA CUCHARA DE MADERA Y AGREGAR...