DETERMINANTES

DETERMINANTES

Asociado a cada matriz cuadrada A hay un número llamado determinante de A.
Determinante de A se puede escribir de dos formas:

determinante de A (no lo confundan con el signo delvalor absoluto de un
número real)
Det A Esta se utiliza a veces en lugar de para
evitar la confusión.


Una matriz es de primer orden cuando únicamente tiene un solo elemento y y definimos ladeterminante de A como .

Ahora si la matriz A es una matriz cuadrada de segundo orden tendremos una matriz de 2 x 2 de modo que

es una matriz cuadrada de segundo orden.

Para hallar eldeterminante de esta matriz se realiza de la siguiente manera:


( a11 ) ( a22 ) - ( a21 ) ( a12 )



Ejemplo:
Encuentre si


EJERCICIO I

Hallar el determinante de las siguientes matrices:1)

2)

3)

4)
MENOR Y COFACTOR

MENOR
Para cada entrada aij de una matriz cuadrada A de orden , el menor Mij se define como el determinante de la matriz de orden n – 1 obtenida al suprimir lafila i-ésima y la columna j-ésima de A.
Asi, para









Para hallar el menor M11:
a) suprimimos la primera fila y la primera columna asib) tomamos los números que no quedan tapados ( los números rojos)






c) Tercero hallamos eldeterminante







Hallar los menores M12, M22 y M32

























COFACTOR

El cofactor Aij de la entrada aij se define como el menor Mijmultiplicado por El cofactor nos da como resultado es el signo del menor.


Del ejemplo anterior obtuvimos los siguientes resultados de los menores


MENOR COFACTOR
M11 = -2

M12 = 8M22 = 4

M32 = 0


En una matriz de tercer orden, el signo de los menores seria:



EJERCICIO II

Hallar el menor y cofactor de cada elemento de la matriz dada.

1) 2)

3) 4)

5)...