DETERMINANTES


DETERMINANTES
INTRODUCCION
Los determinantes resultan de gran utilidad a la hora de resolver determinados sistemas de ecuaciones lineales (los llamados sistemas de Cramer)

El determinante de unamatriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica en cuanto que simplifica la resolución de sistemas lineales y el cálculo de la matrizinversa, entre otras aplicaciones.

DEFINICION
Dada una matriz de orden dos, se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.
Se representa  det A ó |A|
Ejemplo := 3-(-8) =11.

Observación. La interpretación geométrica es que es el área orientada del paralelogramo que determinan los vectores (a11, a12) y (a21, a22).

Sea A una matriz cuadrada de orden 3, se llamadeterminante de A al nº que se obtiene así:
= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33.
Observar que para calcular el determinante se hacen todos los productos posiblesde tres elementos que se encuentren en filas y columnas diferentes y luego se suman todos manteniendo el mismo signo o cambiado. Usando la siguiente regla de Sarrus.

REGLA DE SARRUS
Recibe su nombre delmatemático francés Pierre Frédéric Sarrus.
Considérese la matriz de 3×3:

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a laderecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (entrazos). Esto resulta en:


Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices de 2×2:

Ejemplo . Calcula el valor del determinante de la matriz A =.
Aplicando la regla de Sarrus |A|=0 + (-4) + 28 - 0 - (-2) -8 = 18

CALCULO DE LA DETERMINANTE MEDIANTE LA REDUCCION A LA FORMA ESCALONADA

PROPIEDADES DE LA FUNCION DETERMINANTE
1. . El determinante de una matriz cuadrada...