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DUOC UC PROGRAMA DE MATEMÁTICA

MAT 210 GEOMETRIA

GUIA N°6 DISTANCIA, PUNTO MEDIO, PENDIENTE, ECUACIÓN DE LA RECTA FORMULAS Pendiente m = y 2 − y1 x 2 − x1 Punto medio d=  x + x 2 y1 + y 2  PM=  1 ,  2 2  
2 2

Distancia entre 2 puntos

( x2 −

x1 ) + ( y 2 − y 1 )

Distancia de un punto a una recta dP1 =

Ax1 + By1 + C A2 + B 2

1. Calcular la pendiente de los segmentosdeterminados por los siguientes pares de puntos: (a) (3,2) y (5,4) (b) (4,1) y (6,3) (c) (-2,-5) y (-7, 5) (d) (5,-1) y (-5, 6) 2. Calcular la distancia entre los siguientes puntos: (a) (6,5) y (2,-3)(b) (4,5) y (-1,1) (c) (7,3) y (-1,-2) (d) (0,9) y (0,-3)

3. Hallar el punto medio del segmento de recta que une los siguientes puntos: (a) (-2,4) y (4,1) (b) (-8,5) y (-1,0) (c) (5,2) y (-10,0)(d) (0,7) y (0,11) 4. Calcular la distancia entre los puntos y las rectas dadas: a) (5,3) y 3x - 2y + 1 = 0 b) (1,4) y 5x-2y+8=0 c) (-5,-3) y 2x - 6y + 9 =0 FORMULAS Ecuación general de la recta:Ecuación principal de la recta Rectas paralelas m1 = m2

Ax + By + C = 0
y = mx + n

Rectas perpendiculares m1 ⋅ m2 = − 1

Ecuación punto pendiente y − y1 = m( x − x1 ) Ecuación punto punto y − y1 y2 − y1 = x − x1 x 2 − x1

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5. Obtener en forma general la ecuación de la recta que pasa por los puntos. (a) (-2,5) y (3,-4) (b) (3,5) y(-1,2) (c) (5,7) y (3,9) 6. Obtener la ecuación principal de la recta que pasa por los puntos. (a) (0,0) y (1,6) (b) (1,2) y (0,5) (c) (-3,1) y (-2,3) 7. Obtener en forma general la ecuación de larecta que pasa por el punto (-1,2) y cuya pendiente es -3. 8. Una empresa de turismo ha observado que cuando el precio de un viaje es de $15000 se venden cuarenta asientos, pero si el precio sube a$18000, las ventas bajan a 30 asientos. a) Encuentre la ecuación de la recta que representa la situación y dibuje su gráfico. b) Determine el precio del pasaje si la venta sube a 56 asientos. 9. Señale si...