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UNET – Dpto. de Matemática y Física
Asignatura: Matemática III – Semestre 2009 – 1
Docente: Dr. Carlos Enrique Núñez Rincón – Profesor Titular

Hoja de trabajo Nº 2

Superficies: Cilíndricas,cuadráticas y de revolución.
Hacer los dibujos que a continuación se indican:
1.- Cilindro circular recto: x 2 + y 2 = a 2 ,

x 2 + z 2 = a2 y

2.- Cilindro parabólico: z = y 2 ,

y = x 2,

z= x 2,

3.- Cilindro elíptico: 9x 2 + 16y 2 = 144,

z 2 = x 3,

y = z 2,

9x 2 + 16z 2 = 144

4.- Cilindro hiperbólico: 25x 2 − 4y 2 = 100,
5.- y = ln z ,

y 2 + z 2 = a2 .
x = y225y 2 − 4z 2 = 100 .

y
 3
 2

y

x = z2.

9y 2 + 16z 2 = 144 .

y

25x 2 − 4z 2 = 100

z = senx ( 0 ≤ x ≤ 2π )

y

3 
2 

z = seny  − π ≤ y ≤ π  .

Estudiar lassiguientes cuádricas:
1.- Elipsoide:

x2
16

+

y2
25

+

z2
9

= 1,

y2
16

+

x2
25

+

z2
9

=1

y

x2
16

+

z2
25

+

y2
9

= 1.

2.- Hiperboloideelíptico de un manto o de una hoja:

x2
4

+

y2
9

−

z2
16

= 1,

z2
4

+

y2
9

−

x2
16

=1

x2

y

4

+

z2
9

−

y2
16

= 1.

3.- Hiperboloide elípticode dos mantos o de dos hojas:

x2 y2 z2
− 2 − 2 + 2 = 1,
a
b
c

x2 y2 z2
− 2 + 2 − 2 =1
a
b
c

y

x2 z2 y2
−
−
=1.
a 2 b2 c2

4.- Cono elíptico:

x2 y2 z2
+
−
= 0,
a 2 b2c2

x2 y2 z2
−
+
=0
a 2 b2 c2

y

−

x2 z2 y2
+
+
= 0.
a 2 b2 c2

z x2 y2
=
+
( para c < 0 y c > 0 ) ,
c a 2 b2
5.- Paraboloide elíptico:
y x2 z2
=
+
( para b < 0 y b > 0 )b a2 c2

x y2 z2
=
+
( para a < 0 y a > 0 )
a b2 c2

6.- Paraboloide hiperbólico:

y2 z2
z x2 y2
z
x2 y2
x y2 z2
x
= 2 − 2 ,
=− 2 + 2,
= 2 − 2,
=− 2 + 2
c a
b
c
a
b
a b
c
ab
c
2
2
2
2
y x
y
z
x
z
= 2 − 2 y
= − 2 + 2 (hacer a = b = c = 1 )
b a
c
b
a
c
En cada caso dar la ecuación de la superficie de revolución indicada:
1.- De la superficie que se...