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Se˜ ales Anal´gicas
n
o
Versi´n 1.05
o

Antonio J. Rubio Ayuso

2

Pr´logo
o
Estas p´ginas pretenden ser unos apuntes para la asignatura Se˜ales Anal´gicas de Ingenier´ de Telea
n
o
ıa
comunicaci´n impartida en la Universidad de Granada.
o
Suponen una transcripci´n comentada de las transparencias utilizadas en clase, por lo que debe utilizarse
o
m´s como una gu´ de estudioque como un libro completo en el que se puedan encontrar todos los detalles
a
ıa
necesarios para comprender la asignatura.
Por tanto, resulta imprescindible la utilizaci´n de otras fuentes para completar la formaci´n, de la que
o
o
estas p´ginas pretenden servir de gu´
a
ıa.
Estos apuntes no han sufrido revisi´n formal por ninguna persona que no sea el autor, por lo que,
oprevisiblemente, podr´n contener errores de cualquier ´
a
ındole. Agradezco a Sonia Mota su colaboraci´n
o
en este sentido.
Se agradecer´ la comunicaci´n de cualquier error detectado a la siguiente direcci´n de correo electr´nico:
ıa
o
o
o
rubio@ugr.es

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Cap´
ıtulo 1

Introducci´n
o
1.1.
1.1.1.

Se˜ ales deterministas y aleatorias
n
Concepto de se˜ al
n

Una se˜al es elsoporte f´
n
ısico de una informaci´n. Consiste en alguna magnitud f´
o
ısica que var´ en el
ıa
tiempo o en el espacio. Ejemplos conocidos de se˜ales son el sonido y las im´genes.
n
a
Matem´ticamente, una se˜al se representa como una funci´n de una o varias variables. Frecuentemente
a
n
o
se trata de una sola variable, que suele ser el tiempo. En este caso, la informaci´n se manifiestacomo
o
variaciones de la funci´n a lo largo del tiempo. En otros casos, la variable independiente no es el tiempo,
o
o existen varias variables independientes, como en el caso de las im´genes.
a
Ejemplo 1.1 Un ejemplo de se˜al es la recogida por un micr´fono al pronunciar una frase. En la figura
n
o
1.1 puede verse la representaci´n gr´fica de la se˜al correspondiente a la frase ”Dime losmares”, de la
o
a
n
que se puede ver un detalle en la figura 1.2, correspondiente a una de las vocales. A simple vista no se
aprecia la informaci´n que pueda transportar la se˜al, pero es claro que contiene informaci´n ya que si
o
n
o
se reproduce adecuadamente, se reconoce la informaci´n transmitida.
o
4

2

x 10

1
0
−1
−2

0

2000

4000

6000

8000

10000

1200014000

300

350

Figura 1.1: Se˜al de voz
n

4

2

x 10

1
0
−1
−2

0

50

100

150

200

250

Figura 1.2: Detalle de una vocal

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1.1.2.

Se˜ ales elementales
n

Algunas de las se˜ales elementales que tienen utilidad b´sica y aplicaciones m´ltiples son las siguientes:
n
a
u
Se˜ al escal´n unidad, u(t)
n
o
Se trata de una funci´n que vale la unidadpara t ≥ 0, y es nula para t < 0 (figura 1.3). Es la integral de
o
la se˜al impulso.
n
u(t)

1

t

0

Figura 1.3: Funci´n escal´n unidad
o
o
Se˜ al rectangular
n
Es una se˜al que vale la unidad dentro de un intervalo de tiempo determinado y es nula fuera de dicho
n
intervalo. Se puede escribir
rect(t1 , t2 , t) = u(t − t1 ) − u(t − t2 )
Se˜ al impulso (delta de Dirac), δ(t)
nSe definir´ mejor m´s adelante. Baste por ahora con pensar que se trata de una se˜al rectangular de ´rea
a
a
n
a
unidad, cuya anchura tiende a cero figura 1.4). En la figura 1.4 se ha representado, como suele hacerse,

δ(t)

h(t)

ε→0
1/ε

−ε /2

ε /2

t

t

Figura 1.4: Delta de Dirac
la funci´n δ(t) mediante una flecha vertical, indicando que la altura tiende a valer infinitoa la vez que el
o
ancho tiende a cero, manteniendo siempre el ´rea unidad, que es el valor indicado junto a la punta de la
a
flecha. Cuando se indica otro valor, k, junto a la punta de flecha, se est´ representando la funci´n kδ(t).
a
o
Se˜ al senoidal
n
Se trata de una se˜al del tipo x(t) = sen(ωt + φ), donde ω se conoce como frecuencia angular y φ es la
n
fase inicial.
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Se˜ al...