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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Departamento de F´ısica
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Gu´ıa de laboratorio No14



Medici´on de la Relaci´on Carga Masa del Electr´on*
Objetivos

1. Estudiar el movimiento de cargas el´ectricas en campos el´ectricos y magn´eticos.

2. Medir la relaci´on e/m del electr´on.


1. Aspecto Te´orico

Una carga el´ectrica q, bajo laacci´on de un campo el´ectrico est´atico E, experimenta una fuerza FEdada por
F~E= q~























(1)


De ah´ı, que conocido el campo el´ectrico y utilizando la segunda Ley de Newton, es posible determinar el movimiento
de una part´ıcula cargada en un campo el´ectrico. Sin embargo, el estudio de esta situaci´on es m´as sencillo si se efect´ua
en t´erminos delpotencial el´ectrico V. Puesto que se trata de un sistema conservativo basta aplicar el principio de
conservaci´on de la energ´ıa mec´anica:

qV = ∆K

(2)

Expresi´on que permite conocer el cambio de energ´ıa cin´etica ∆K que sufre la part´ıcula en t´erminos de la diferencia
de potencial V a trav´es de la cual se acelera; en especial, si la carga est´a inicialmente en reposo, suvelocidad final vf
estar´a dada por:
1/2



donde m es la masa de la part´ıcula.

vf=

( 2qV
m

(3)


Cuando una part´ıcula ingresa con velocidad ~ a una zona donde existe un campo magn´etico B~ , experimenta una
fuerza F~Bdada por:

F~B= q~ × B~

(4)

Si el campo magn´etico es uniforme y la carga incide perpendicular al campo, ella describir´a una trayectoria circular.
Deacuerdo con la segunda ley de Newton;
mv2

ma =

R

= qvB

(5)

donde R es el radio de la trayectoria. Si la part´ıcula ha adquirido su velocidad aceler´andola desde el reposo a trav´es
de una diferencia de potencial V se tiene, reemplazando (3) en (5):

1/2



de donde

m ( 2qV
R m

q
=




2V

= qB

(6)



(7)

m

R2B2

Asi pues, larelaci´on q/m de una part´ıcula puede determinarse oblig´andola a seguir una trayectoria circular en un
campo magn´etico uniforme B, despu´es de haberla acelerado a trav´es de una diferencia de potencial V. Obs´ervese que
la relaci´on q/m depende del potencial acelerador V, el campo magn´etico B y el radio R de la trayectoria.























2. ProcedimientoFigura 1: Montaje para realizar la pr´actica carga/masa.


En la pr´actica de laboratorio que va a realizar Ud. medir´a la relaci´on e/m (carga/masa) del electr´on. Para este
prop´osito encontrar´a un montaje (figura 1) conformado por los siguientes elementos:
1. Tubo e/m: El sistema productor y acelerador de electrones se encuentra dentro de este tubo de vidrio quecontiene helio a baja presi´on (10−2 Torr).
2. Bobinas de Helmholtz: Un par de bobinas circulares de igual radio a, cuyos centros est´an separados esta misma
distancia a. Cuando circula una corriente I por las bobinas, se establece un campo magn´etico aproximadamente
uniforme en la parte central de ellas.
3. Espejo graduado: Est´a fijo en la parte posterior de las bobinas. Se iluminaautom´aticamente cuando empieza
el proceso de producci´on de electrones.
La expresi´on matem´atica para el campo magn´etico en el centro de las bobinas de Helmholtz puede deducirse f´acilmente
utilizando la Ley de Biot - Savart. Reemplazando esta relaci´on en la ecuaci´on (7) resulta que la relaci´on e/m, medida
usando el montaje de la figura 1, est´a dada por:




donde:
a = radio de las bobinasde Helmholtz (15 cm)
V = potencial acelerador
N = n´umero de espiras de cada bobina (130)
R = radio de la trayectoria del haz de electrones
I = corriente en las bobinas

e
m


=

2a253V
43(Rµ0N I )2


(8)


La figura 2 muestra la forma como deben conectarse las fuentes para suministrar energ´ıa al sistema productor y
acelerador de electrones y a las bobinas; tambi´en...