dferencias



Introducción

En muchos problemas necesitamos considerar la transferencia de calor en dos dimensiones. Para resolver este tipo de problemas es necesario resolver una ecuación diferencialparcial. Podemos obtener el valor exacto de esta ecuación al resolverla analíticamente, o tener una aproximación de esta al resolverla grafica o numéricamente.
En el siguiente informe nos enfocaremos enun método numérico conocido como Diferencias Finitas. También se hará uso del método grafico, para el cual se utilizo las graficas de Heilser.
Ambos métodos serán comparados con los resultados alhacer uso del software para resolución de ecuación EES.
También se modelara el proceso de transferencia de calor de una plancha, considerándola transferencia bidimensional, utilizando el método de lasdiferencias finitas.



















Problema1
Se enfría una placa de acero de 50 mm de espesor, que está a una temperatura inicial de 150ºC, en una corriente de agua fría queestá a 20ºC. Suponga h=2000 W/m2K, k=50 W/mK y a=14E-6 m2/s.

Figura 1. Representación grafica de la placa
A. Calcule la temperatura en el centro de la placa y la fracción del calor entregadodespués de 3 minutos usando Método Gráfico.
Para resolver este problema consideraremos una plancha de largo infinito y espesor L=50mm, para facilitar nuestros cálculos.
Datos:
e= L= 50 mm; espesor dela plancha.
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Resolución:

Para resolver este problema haremos uso del primer grafico de Heilser para obtener la temperatura en el centro de la placa en el instante t=3 min. Lasvariables importante en este gráfico son las siguientes:

; Temperatura adimensional en el plano medio.



Para el instante t= 3 min, los valores para la inversa del numero de Biot y el numero deFourier son 0,5 y1,008 respectivamente.
Buscando los valores en el grafico a nos queda resolver la siguiente ecuación:



Despejando nos queda:


98ºC
Por lo tanto la temperatura en el...