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TRANSFORMACIONES LINEALES

Una transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. En ocasiones trabajar con vectores es muysencillo ya que pueden ser facilmente interpretados dentro de un contexto gráfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores para poderlos trabajar más fácilmente. Por otraparte, trabajar con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya que se puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedadde cálculos, por lo que es de gran interés demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformaciónlineal.
Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
Sean V y Wespacios vectoriales sobre el mismo campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para cada par de vectores de u y v pertenecientes a V y para cada escalar k perteneciente a K, sesatisface que:
1
2 donde k es un escalar.

PROPIEDADES DE TRANSFORMACIONES LINEALES

1
Transformación Lineal Singular y No Singular
Sean y espacios vectoriales sobre el mismo campo y unatransformación lineal de en . Entonces, es no singular si:
X
En caso contrario es singular.
Teorema fundamental de las transformaciones lineales
Sea B = {v1,v2,v3,...vn} base de V y C = {w1, w2,w3,...wn n} un conjunto de vectores de W no necesariamente distintos, entonces existe una única transformación lineal Para todo

CLASIFICACION DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES

1 Monomorfismo: Sies inyectiva, o sea si el único elemento del núcleo es el vector nulo.
2 Epimorfismo: Si es sobreyectiva (exhaustiva).
3 Isomorfismo: Si es biyectiva (inyectiva y exhaustiva).
4 Endomorfismo:...