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Aplicación de las Relaciones n-arias
a. Definiciones y bases de datos relacionales
Una relación n-aria es aquella en la que se establecen las relaciones entre los elementos de más de dos conjuntos. Su aplicación principal en computación es para el análisis de bases de datos informáticas y específicamente las bases de datos relacionales.
Matemáticamente la relación n-aria se expresa por:
A1x A2 X A3 X........An, donde los conjuntos A1, A2, A3,...An se llaman dominios de la relación y n es el grado de la relación.

La relación entre una base de datos y la estructura de relación es la siguiente:
R1 = {(a, b, c) I aA, bB, cC, R1  AxBxC}
R1 = Relación
(a, b, c) = n-tupla (3-tupla)
Los terminos a, b y c los elementos de las tuplas.
A, B y C = Los conjuntos que forman lastuplas.


A
B
C
x
1
a
y
2
b
z
3
c
w
4
d
Tabla = Relación
Registros = n-tuplas
Atributos = Nombre de conjuntos
Campo = Elementos de conjuntos
2 Las bases de datos relacionales permiten optimizar en un computador las operaciones de añadir y borrar registros, actualizar y buscar registros, combinar registros. Estas bases de datos se basan en el concepto de relación.
Losconceptos básicos de una base de datos relacional son:
- Registros: son n-tuplas formadas a partir de campos.
- Campos: son las entradas de las n-tuplas, elementos de los conjuntos.
- Tablas: son las relaciones que representan las bases de datos.
- Atributos: son las columnas de cada tabla, posiciones de las n-tuplas.
- Clave primaria: es cuando en un registro existe un valor que no se repite enotros registros.

Ejemplo: Se tiene una relación R formada por la 5-tupla (L, N, P, D, S) que permitirá el diseño de una base de datos de vuelos comerciales. Los dominios de la relación son los campos definidos para la base de datos grado 5 tales que:
L = Línea Aérea
N = Numero de Vuelo
P = Punto de partida
D = Punto de destino
S = Hora de Salida

Elaborar una tabla para los primeros 6elementos de la base de datos que se obtiene de una relación, en la cual los conjuntos son:
Líneas Aéreas = {Aserca, Avensa, Aeropostal}
Ciudades = {Maiquetía, Maracaibo, Valencia, El vigía}
Vuelos = {121, 122, 123, 124, 125, 126}
Horarios: {09:00 A.M., 11:00 A.M., 6:00 PM, 7:00 PM}
Línea Aérea
Numero Vuelo
Punto Partida
Punto Llegada
Hora Salida
Aserca
121
Maiquetia
Maracaibo
9:00 A.MAvensa
122
Maracaibo
Maiquetia
11:00 A.M
Aeropostal
123
Valencia
El vigía
6:00 P.M
Aserca
124
El vigía
Valencia
7:00 P.M
Avensa
125
Maiquetia
Maracaibo
9:00 A.M
Aeropostal
126
Maracaibo
Maiquetia
11:00 A.M
Ejemplo: En el ejercicio anterior de vuelos comerciales, la clave primaria es el número de vuelo ya que sus valores no se repiten en los diferentes registros.


3b.Operaciones de las relaciones n-arias
Se utilizan para obtener a partir de varias relaciones n-arias, nuevas relaciones n-arias. Estas operaciones dan respuesta a consultas en las bases de datos, de acuerdo a ciertas condiciones. Las operaciones básicas son:
- Selección (Sc): Sea R una relación n-ira y C una condición que puede ser cumplida por cualquier elemento de R, esta operación permitetransformar la relación n-aria R en una nueva relación formada por las n-tuplas que cumplen la condición C.
- Proyección (Pi1, i2,...in): Transforma una n-tupla en una m-tupla, donde m n, en otras palabras elimina componentes de una n-tupla.
- Reunión (Jp (R, S)): Permite combinar dos tablas cuando tienen campos en común.

Ejemplo:
Dada la siguiente relación en forma de tabla o base de datosrelacional denominada horario docente:

Profesor
Facultad
Código Asignatura
Aula
Hora
Pérez
Ingenieria
IC-44
A-1
9:00 AM
Pérez
Ingenieria
IC-45
A-1
8:00 AM
Castillo
Humanidades
EP-21
A-1
3:00 PM
Castillo
Humanidades
EP-22
A-8
11:00 AM
García
Derecho
D-12
A-10
4:00 PM
Ramírez
Administración
AD-31
A-11
2:00 AM
Ramírez
Administración
AD-32
A-12
3:00 PM...