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RAZONAMIENTO VISUAL Y MATEMÁTICAS
Vicente Meavilla Seguí (*)
INTRODUCCIÓN
Allá por el siglo VI. a. C., Pitágoras y sus discípulos, los pitagóricos, descubrieron interesantesrelaciones numéricas valiéndose de un técnica sencilla pero ingeniosa: se sirvieron de piedrecillas para ver los números y manipularlos físicamente. De este modo comprobaron, porejemplo, que la suma de los sucesivos números impares, empezando desde el 1, es un número
cuadrado (véase la figura 1).
Figura 1. Suma de impares
Esta forma de proceder es unbuen ejemplo de lo que, a partir de ahora en adelante, llamaremos razonamiento visual, es decir: el uso de representaciones gráficas (diagramas, modelos
geométricos, etc.) comométodo para pensar, hacer y entender Matemáticas.
Este tipo de razonamiento es diametralmente opuesto al seguido por un alumno de 4º de ESO
para llegar a la misma conclusión que losantiguos pitagóricos:
1 + 3 + 5 + . . . + (2n – 1) =
[ 1 + (2n-1) ] · n
2
= n2
En este caso hablaremos de razonamiento analítico.
Resulta claro que el razonamiento visual noes patrimonio de la Geometría, sino que está presente en otras ramas de las Matemáticas. Así, por ejemplo, el razonamiento visual se usa en:
• Combinatoria y Probabilidad (diagramasde Venn, diagramas de árbol).
• Álgebra lineal (diagramas de Venn, diagramas sagitales para correspondencias entre conjuntos).
• Aritmética (modelos geométricos para lamultiplicación, modelos visuales de fracciones).
• Trigonometría (representaciones gráficas de las razones trigonométricas de un ángulo en
una circunferencia de radio unidad).
• Análisis(interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en un punto,
métodos gráficos de integración).
(*) Departamento de Matemáticas. Universidad de Zaragoza.