DFT DE SE ALES







DFT DE SEÑALES (SENO Y COSENO), SEÑALES EXPONENCIALES Y DE FUNCIONES PERIODICAS

PACHECO GAVILANEZ, Jonathan Alexander
alexpichi@live.com
ESPE Extensión Latacunga, Quijano y Ordóñez yHermanas Páez



RESUMEN: La transformada de Fourier discreta es una herramienta matemática que transforma del dominio n al dominio w. Nos permite analizar las frecuencias contenidas en la señal, es decirnos permite analizar de forma directa a la señal en si.

1. OBJETIVOS

Relacionar la transforma de Fourier de la señal seno y coseno.

Hallar la transformada de una señal periódica.

2. TEORÍASEÑALES SINUSOIDALES

También denominada transformada del seno es un ejemplo más de transformada (co)sinusoidal. Su principal aplicación es la compresión de imagen y aunque su eficiencia no esparticularmente buena, no es una razón suficiente como para no utilizarla en la práctica, debido a que esta transformada asume el papel de una versión aproximada " rápida " de la transformada Karhunen-Loève deun proceso de Markov.

SEÑAL SENO

Considere la señal periódica

(8)

Aplicamos Euler a :

(9)

De la ecuación (2), podemos aplicar a x[n] directamente para cada uno de losmiembros de la función.



Esto es,




SEÑAL COSENO

Considere la señal periódica

(6)

Aplicamos Euler a :

(7)

De la ecuación (2), podemos aplicar a x[n]directamente para cada uno de los miembros de la función.



Esto es,



Y se repite periódicamente con periodo , como se ilustra en la figura (3).
Figura 1 coseno

SEÑALEXPONENCIAL PERPETUA

Para deducir la forma de esta representación, se considera la señal.

(1)

La DFT debe ser periódica en con periodo . Esto sugiere entonces que la DFT de de la ecuación (1)debe tener impulsos en y así sucesivamente. De hecho la DFT de es el tren de impulsos el cual se indica en la figura 1.

(2)

Para verificar la validez de esta expresión, debemos evaluar la...