Dg 24

FUNCIONES POLINOMICAS
Funciones de grado mayor o igual a dos
 
 
 
Introducción
 
Anteriormente estudiamos las siguientes funciones:
 
f(x) = b,  función constante
f(x) = mx + b,  funciónlineal
f(x) = ax2 + bx + c,  donde a es diferente de cero,  función cuadrática
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d,  donde a es diferente de cero,  función cúbica
 
 
Definición:  La función P(x) = anxn +an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 ,  donde an es diferente de cero, se conoce como una  función  polinómica  de  n  ésimo  grado.    Los números
an, an-1, ..., a1,a0  se llaman los coeficientes de lafunción.
 
 
Nota:  Una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero, una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es un polinomio de segundo grado.  Lafunción P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se le asigna ningún grado.
 
 
Definición:  Un número r es raíz o solución de una función polinómica si P(r) = 0.
 
Ejemplo:  Considera lafunción f(x) = x2 - 4  ilustrada gráficamente:
 
 

 
 
Muestra que las intersecciones con el eje x en  -2  y  en 2  son las raíces o soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 -4 = 0  y  f(2) = (2)2 - 4 = 0.
 
Otro ejemplo que podemos mencionar es en f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 3)(x – 1) donde x = -3   y  x = 1 son las soluciones o raíces.
 
 
Nota:     Si loscoeficientes de un polinomio P(x) son reales, entonces las intersecciones con el eje x de la gráfica de  y = P(x) son las raíces reales P(x), y son las soluciones reales o raíces para la ecuación P(x) = 0.
 
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Funciones polinómicas básicas
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado | Nombre |Expresión |
0 | función constante | y = a |
1 | función lineal | y = ax + b es un binomio del primer grado |
2 | función cuadrática | y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado |
3 | función...