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GUIA 1: TRANSFORMADA DE FOURIER EN TIEMPO DISCRETO DTFT

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
AUTOR: BRENDA DANIELA VILLAMIZAR ALBARRACIN
bredavia_3004@hotmail.com

I. CUERPO DEL INFORME

1. Transformada de Fourier en Tiempo Discreto (DTFT) y sus propiedades.

Ejercicio 1
w=[0:1:500]*pi/500;
X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1.501));
magX=abs(X); angX=angle(X);
realX=real(X);imagX=imag(X);
subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid
xlabel('frequency en pi units'); title('Magnitude Part');
ylabel('Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,angX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Angle part');
ylabel('Radians');
subplot(2,2,2); plot(w/pi,realX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Real part');
ylabel('Real');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Imaginary part');
ylabel('Imaginary');

La figura 1 está dividida en cuatro graficas que son la magnitud, la fase, la parte real y la parte imaginaria de la transformada, las cuales tienen sus títulos respectivamente.

Figura 1

* Qué realizan los comandos:
Abs: ABS (X) es el valor absoluto de los elementos de X. Cuando X es complejoentonces es la magnitud de la transformada de fourier.

Angle: angle(X) devuelve los ángulos de fase, en radianes, de una matriz con elementos complejos.

Real: real(X) es la parte real de X entonces es la parte real de la transformada de fourier.

Imag: imag(X) es la parte imaginaria de X entonces es la parte imaginaria de la transformada de fourier.

a. Ejercicio 2

Se realizoel calculo numérico de la transformada de Fourier de la secuencia discreta x[n]={1,2,3,4,5} y el código en Matlab es el siguiente:

n=-1:3; x=1:5;
k=0:500;
X=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k);
magX=abs(X); angX=angle(X);
realX=real(X); imagX=imag(X);
subplot(2,2,1); plot(k/500,magX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Magnitude Part');
subplot(2,2,3); plot(k/500,angX);grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Angle Part');
subplot(2,2,2); plot(k/500,realX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Real Part');
subplot(2,2,4); plot(k/500,imagX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Imaginary Part');

La figura 2 está dividida en cuatro graficas que son la magnitud, la fase, la parte real y la parte imaginaria las cuales tienen sustítulos respectivamente de la transformada discreta de Fourier de la secuencia discreta x[n]={1,2,3,4,5}.

Figura 2

* Grafique la transformada en el intervalo [-pi,pi] manteniendo la resolución de k.

n=-1:3; x=1:5;
k=-500:500;
X=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k);
magX=abs(X); angX=angle(X);
realX=real(X); imagX=imag(X);
subplot(2,2,1); plot(k/500,magX); grid
xlabel('Frequency inpi units'); title('Magnitude Part');
subplot(2,2,3); plot(k/500,angX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Angle Part');
subplot(2,2,2); plot(k/500,realX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Real Part');
subplot(2,2,4); plot(k/500,imagX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Imaginary Part');

La figura 3 está dividida en cuatro graficas que son lamagnitud, la fase, la parte real y la parte imaginaria las cuales tienen sus títulos respectivamente de la transformada discreta de Fourier de la secuencia discreta x[n]={1,2,3,4,5}, pero cada una de las graficas se encuentran en un intervalo de [-pi,pi] o en un periodo de la señal.

Figura 3

* Que propiedades cumple esta señal y su respectiva transformada? Verifique e indíquelas en lasgraficas obtenidas.

Para verificar las propiedades se cambio el e-jw por ejw en el siguiente código.

n=-1:3; x=1:5;
k=0:500;
X=x*(exp(j*pi/500)).^(n'*k);
magX=abs(X); angX=angle(X);
realX=real(X); imagX=imag(X);
subplot(2,2,1); plot(k/500,magX); grid
xlabel('Frequency in pi units'); title('Magnitude Part');
subplot(2,2,3); plot(k/500,angX); grid
xlabel('Frequency in pi...