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UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE CC.EE.EE.
PROGRAMA DE ECONOMÍA
CURSO DE MATEMÁTICA PARA ECONOMÍA 3

PROBLEMAS
GRUPO 1: Gamarra Ávila, Kelly

En el análisis de la evolución cíclica de la tasa de desempleo. Lorenz (1993) considera la interacción
entre trabajadores y los dueños de empresas (capitalistas). Las siguientes variables definen a la
economía:
Yt Ingreso (renta o producción)nacional, K t Stock de capital, Lt Demanda de trabajo, N t Oferta de
trabajo (población económicamente activa), Vt = Lt / N t Tasa de Desempleo, Wt Salario nominal,
at = Yt / Lt Productividad del trabajo, (1 − ut )Yt Ahorro nacional, ut = wLt / Yt Participación de los
trabajadores en la renta nacional, 1 − ut Participación de los capitalistas en el ingreso nacional.
Además, la productividad deltrabajo y el tamaño poblacional crecen a tasas constantes a 't / at = φ y
N 't / N t = n , la relación capital-producto es constante en todo momento K t / Yt = σ y la inflación de
salarios se relaciona con la tasa de desempleo mediante la curva de Phillips
w 't / wt = γ + ρ vt   (γ , ρ > 0)
−
a) Encontrar la tasa de crecimiento de la producción Y 't / Yt en función de wt y at . Para ello tengaen
cuenta que el ahorro debe igualar a la inversión K 't .
b) Encontrar la tasa de crecimiento de trabajo L 't / Lt en función de wt y at .
c) Encontrar la tasa de crecimiento de vt en función de ut . Además, encontrar la tasa de crecimiento de
ut en función de vt .
d) De su respuesta en c) escribir un sistema diferencial para vt y ut y hallar los valores de estado
estacionario. Interpretarestos valores.
e) Linealizar el sistema alrededor del estado estacionario y analizar su estabilidad (considerar todos los
casos posibles).
f) Interpretar la naturaleza del estado estacionario a la luz del modelo.

GRUPO 2: Marchán Navarro, Dalila

En el modelo neoclásico de crecimiento, los individuos obtenían utilidad a partir de su consumo (c,
consumo per cápita), y se estableció quesu función de utilidad es estrictamente cóncava (o lo que es lo
mismo, los individuos son adversos al riesgo).
Una de las tantas variaciones que ha tenido este modelo, considera una formulación en la cual se
incluyen variables como la tasa de depreciación del capital (δ) y el gasto de gobierno (g). De esta
manera, tras llevar a cabo algunos procesos de optimización dinámica para resolver elmodelo, la
ecuación de movimiento para el consumo per cápita a la que se llega es:
donde:

=
c 't

U '(ct )
[ ρ + δ − f '(kt )]
U ''(ct )

= tasa de descuento
ρ

δ =tasa de depreciación de capital
c =consumo per cápita
De la misma manera, el supuesto de que la función de producción agregada de la economía, F ( K , L ) es
estrictamente cóncava, y que presentaba retornos constantes aescala (es homogénea de grado uno) se
mantiene inalterado. Además, el capital per cápita se mueve en el tiempo de acuerdo a la siguiente
ecuación (bastante similar a la usada en el modelo Solow-Swan):
donde:
't
k= f (kt ) − (n + δ )kt − ct − g
k
= capital por trabajador
f (k ) = función de producción per cápita
n = tasa de crecimiento de la mano de obra
g = gasto de gobierno
Como datoadicional, se tiene que ρ > n .
a) Construir un diagrama de fase que explique la dinámica del modelo. Interpretar.
b) A través del análisis del jacobino del sistema, determinar el tipo de equilibrio que se tendrá con este
modelo y verificar su consistencia con los movimientos determinados en el diagrama de fase.
c) ¿Qué efecto tendría un incremento en el gasto de gobierno? Verificar lo queocurre en el diagrama
de fases. Describir qué ocurre en el equilibrio, con el estado estacionario de las dos variables de
interés.
d) ¿Qué conclusión se obtiene con respecto del efecto que tendría esta medida sobre el consumo y
sobre el capital, en el estado estacionario? ¿Podríamos hablar de un crowding-in o de un crowdingout?
e) Usando el diagrama de fases, explicar cuál será el efecto que...