Dgfh
Páginas: 8 (1796 palabras)
Publicado: 4 de noviembre de 2012
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Aragua
“FEDERICO BRITO FIGUEROA”
La Victoria - Estado Aragua
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Se Denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas apotencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x+y+6z=6 es una ecuación lineal con tres incógnitas como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación grafica es un plano en el espacio. Un ejemplo de cada representación puede observarse en la figura:
Un Sistema deecuaciones Lineales es un conjunto de ecuaciones de la forma:
a11 ・ x1 + a12 ・ x2 + a13 ・ x3 + ・ ・ ・ + a1n ・ xn = b1
a21 ・ x1 + a22 ・ x2 + a23 ・ x3 + ・ ・ ・ + a2n ・ xn = b2
am1 ・ x1 + am2 ・ x2 + am3 ・ x3 + ・ ・ ・+ amn ・ xn = bm
En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas. Los números reales aij se denominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denomina términosindependientes.
En el caso de que las incógnitas sean 2 se suele designar simplemente por x e y en vez de x1y y en caso de tres x, y, z en lugar de x1,x2+x3pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.
Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.
Métodos de solución a sistemas de ecuaciones linealSustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante,tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguienteecuación.
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la.
4=x-322-3x=1 ; 4x-66+99x=-1 =>13x-66=-1, =>13x=65
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado, y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos, con lo que el sistema queda yaresuelto.
Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de lasiguiente manera:
Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.
22-3x=4x+13=> 322-3x=4x+1=>65=13x=>x=5
Una vez obtenido el valor de la incógnita, se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene el valor de la.
La forma más fácil de tener el métodode sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.
Reducción
Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente,...
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Aragua
“FEDERICO BRITO FIGUEROA”
La Victoria - Estado Aragua
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Se Denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas apotencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x+y+6z=6 es una ecuación lineal con tres incógnitas como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación grafica es un plano en el espacio. Un ejemplo de cada representación puede observarse en la figura:
Un Sistema deecuaciones Lineales es un conjunto de ecuaciones de la forma:
a11 ・ x1 + a12 ・ x2 + a13 ・ x3 + ・ ・ ・ + a1n ・ xn = b1
a21 ・ x1 + a22 ・ x2 + a23 ・ x3 + ・ ・ ・ + a2n ・ xn = b2
am1 ・ x1 + am2 ・ x2 + am3 ・ x3 + ・ ・ ・+ amn ・ xn = bm
En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas. Los números reales aij se denominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denomina términosindependientes.
En el caso de que las incógnitas sean 2 se suele designar simplemente por x e y en vez de x1y y en caso de tres x, y, z en lugar de x1,x2+x3pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.
Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.
Métodos de solución a sistemas de ecuaciones linealSustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante,tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguienteecuación.
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la.
4=x-322-3x=1 ; 4x-66+99x=-1 =>13x-66=-1, =>13x=65
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado, y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos, con lo que el sistema queda yaresuelto.
Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de lasiguiente manera:
Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.
22-3x=4x+13=> 322-3x=4x+1=>65=13x=>x=5
Una vez obtenido el valor de la incógnita, se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene el valor de la.
La forma más fácil de tener el métodode sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.
Reducción
Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente,...
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