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METODOS NUMERICOS
Una exploraci´n basada en Scheme
o
Enrique Comer Barrag´n
a

24 de marzo, 2009
→ Edici´n Preliminar 0.23 ←
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Instituto Tecnol´gico de Tijuana
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e
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Edici´n preliminar 0.23
o
24 de marzo,2009

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Indice general
Prefacio

VII

1. Teor´ de errores
ıa
1.1. Importancia de los m´todos num´ricos
e
e
1.2. Conceptos b´sicos . . . . . . . . . . . .
a
1.2.1. Cifras significativas . . . . . . .
1.2.2. Precisi´n y exactitud . . . . . .
o
1.2.3. Incertidumbre y sesgo . . . . .
1.3. Tipos de errores . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Error absoluto y relativo . . . .
1.3.2. Errorpor redondeo . . . . . . .
1.3.3. Error por truncamiento . . . . .
1.3.4. Error num´rico total . . . . . .
e
1.4. Software de c´mputo num´rico . . . . .
o
e
1.4.1. Software de acceso libre . . . .
1.4.2. Software comercial . . . . . . .
1.4.3. Bibliotecas de funciones . . . .
1.5. M´todos iterativos . . . . . . . . . . .
e

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19
20

2. M´todos de soluci´n de ecuaciones
e
o
2.1. M´todos basados en intervalos . . . .
e
2.2. M´todo de bisecci´n . . . . . . . . .
e
o
2.3. M´todo de aproximaciones sucesivas .
e2.3.1. Condici´n de Lipschitz . . . .
o
2.3.2. Iteraci´n y convergencia . . .
o
2.4. M´todos basados en interpolaci´n . .
e
o
2.4.1. M´todo de Newton-Raphson .
e
2.4.2. M´todo de la secante . . . . .
e

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INDICE GENERAL

iv

2.4.3. M´todo de Aitken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
e
2.5. M´todo de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
e2.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3. M´todos para sistemas de ecuaciones
e
3.1. M´todos iterativos . . . . . . . . . .
e
3.1.1. M´todo de Jacobi . . . . . . .
e
3.1.2. M´todo de Gauss-Seidel . . .
e
3.2. Sistemas de ecuaciones no lineales . .
3.2.1. M´todo iterativo secuencial .
e
3.3. Iteraci´n y convergencia . . . . . . .
o
3.3.1. M´todo deNewton-Raphson .
e
3.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . .

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