Diagonales en un poligono

1.- ¿Que polígono tiene el doble de números de diagonales que de lados?
El heptágono.
7n= 7(7-3)/2
=7x4/2
=14
14 diagonales.
2.- ¿Cuantas diagonales tiene un pentedecágono?
15n= 15(15-3)/2=15x12/2
=90
90 diagonales.
3.- ¿Cuál es el polígono cuyos ángulos interiores suman 720°?
El hexágono
(n-2) x180
(6-2) x180
4 x 180=720°
720° es la suma de sus ángulos.
4.- ¿Cuál es elpolígono cuya suma de ángulos interiores vale 1800?
El dodecágono
(n-2) x 180°
(12-2) x 180°
10 x 180°= 1800°

5.- Calcula el valor de un ángulo interior de un decágono regular
(n-2) x 180°
(10-2) x180°
8 x 180= 1440/10
= 144°
144° tiene cada ángulo interno
6.- Determina el polígono cuyo angulo interno vale 135°
El octágono
(n-2) x 180°
(8-2) x 180°
6 x 180= 1080
1080/8= 135°
135° esen ángulo.
7.-Calcula el numero de diagonales que se pueden trazar desde un vertice de un eneagono
6 diagonales dese un vértice.
8.- hallar la suma de los angulos interiores de un hexágono.
(n-2)x 180
(6-2) x 180
4 x 180°=720°
720° es la suma de todos sus angulos interiores
9.- ¿Cuál es el polígono cuya suma de angulos interiores vale 1260°?
El nonágono
(n-2) x 180
(9-2) x 180
7 x180= 1260°
10.- hallar el valor de un angulo exterior de un poligono regular de 20 lados
(n-2) x 180
(20-2) x 180°
18 x 180= 3240
3240/18=180
180° es el angulo interno, por lo tanto 0° es elangulo externo.
11.- ¿Cuál es el polígono en el cual se pueden trazar 14 diagonales en total?
El heptágono
n=n(n-3)/2
7n=7(7-3)/2
=7x4/2
=14
14 diagonales
12.-¿ Que poligono tiene 25 diagonales masque lados?
n (n-3) / 2 = n + 25

n^2 - 3n = 2n + 50
n^2 - 5n - 50 = 0
(n-10 ) (n+5) = 0
n = 10 porque n no puede ser igual a -5
13.- ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 54diagonales en total?
El dodecágono
n(n-3)/2
12n= 12(12-3)/2
=12x9/2
=54
14.- determinar cual es el poligono regular cuyo angulo exterior vale 60°
El hexagono
(n-2)x 180
(6-2)x 180
4x 180=720...