Diagrama de aebol

 DIAGRAMA DE ARBOL.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.
La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidasuniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?


¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

 pero también podría ser lo contrario.
es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_árbol
www.itch.edu.mx/academic/.../09Digramas%20de%20arbol.htm
www.aiteco.com/diagrama-de-arbol/
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Si x es una variable aleatoriacontinua, sólo puede tomar ciertos valores en un intervalo.
  V. A. Discreta: Función de Probabilidad 
  Si x1, x2, x3,..............xn son los valores de x y p1, p2, p3,...........pn las probabilidades de los sucesos correspondientes a los valores de x se llama función de probabilidad o distribución de probabilidades de la variable x al conjunto de los pares (xi, pi)
{(x1, p1), (x2, p2), (x3,p3), .......... (xn, nn)}
formados por los valores de x y sus probabilidades correspondientes.
Si el conjunto de valores de x tiene n elementos: S pi = 1
Y si es infinito numerable:

La función de probabilidad  P(x)  de la variable aleatoria x es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad pi
Ejemplo. Lanzamos al aire una moneda repetidamente, veamosla probabilidad de obtener cara la primera vez, la segunda, etc. y su distribución de probabilidades
xi
1
2
3
...
n
pi
1/2
1/4
1/8
....
1/2n
Lanzamiento y probabilidad

Distribución de probabilidad
www.tuveras.com/estadistica/normal/variablealeatoria.htm
TIPOS DE EVENTOS
Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
Los eventos son mutuamente excluyentes si sólo unode ellos puede ocurrir cuando realizamos una prueba”. Pero cuando pueden ocurrir dos o más eventos al realizar una prueba cabe decir que son eventos no excluyentes. Pensemos en el ejemplo de la baraja inglesa y en los siguientes eventos:
Eventos no excluyentes 
Sacar un 5 y una carta de espadas. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar un 5 de espadas. 
Sacar una carta roja y una carta decorazones. Son eventos no excluyentes pues las cartas de corazones son uno de los palos rojos. 
Sacar un 9 y una carta negra. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar el 9 de espadas o el 9 de tréboles. 

Para los tres ejemplos es posible encontrar por lo menos una carta que hace posible que los dos eventos ocurran a la vez.
Eventos mutuamente excluyentes 
Sacar una carta de corazones yuna carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas. 
Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra. 
Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras. 
No es posible encontrar unasola carta que haga posible que los eventos sucedan a la vez.
Eventos independientes.
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo ala población donde se obtuvo.
Ejemplo:
lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
Eventos dependientes.
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros)....