Diagrama de bloques

2011
DISEÑO DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS
Sara Esther Jarma Arroyo; María Alejandra Doria Espitia ; Angie Garcés Pérez
PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS UNIVERSIDAD DE CORDOBA

INTRODUCCIÓN

Es importante comenzar por definir que son los bloques incompletos, Es caracterizado porque no todos los tratamientos ocurren en cada bloque. Estos diseños son llamados diseños noortogonales. Entre estos tenemos:
a) Diseño de Bloque Incompleto Balanceado.
b) Diseño de Bloque Incompleto de Tratamiento Balanceado
c) Diseño de Bloque Incompleto Parcialmente Balanceado
d) Diseño Latice
e) Diseño de Bloque Extendido. Si cada bloque contiene el mismo numero de UE que es mayor que el número de tratamientos
f) Diseño de Bloque Trend-free.
Es posible que en algunosexperimentos que usan diseños por bloques no puedan realizarse los ensayos de todas las combinaciones de tratamiento dentro de cada bloque .Situaciones como éstas ocurren debido a escasez en los recursos del experimento, o por el tamaño físico de los bloques. Por ejemplo, supongamos un experimento en el que el tamaño físico de las probetas sólo alcanza para probar tres puntas en cada probeta. En estoscasos es posible usar diseños aleatorizados por bloques en los que cada tratamiento no está presente en cada bloque. Estos diseños se conocen como diseños aleatorizados por bloques incompletos, y el motivo de estudio en este trabajo serán los Diseños de Bloque Incompletos Balanceados.

DISEÑOS POR BIB (BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS)

Cuando las comparaciones entre todos los tratamientostienen la misma importancia, éstas deben elegirse de manera que ocurran en forma balanceada dentro de cada bloque. Esto significa que cualquier par de tratamientos ocurren juntos el mismo número de veces que cualquier otro par. Por lo tanto, un diseño balanceado por bloques incompletos es un diseño por bloques incompletos en el que cualquier par de tratamientos ocurren juntos el mismo número deveces.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO:

Como es usual, suponemos que existen a tratamientos y b bloques. Se supone además, que se prueban k tratamientos en cada bloque, que cada tratamiento sucede r veces en el diseño (o se repite r veces) y que hay un total de N= a.r = b.k observaciones. Más aún, el número de veces que cada par de tratamientos ocurre en el mismo bloque es

λ = r. (k-1) ⁄ a-1Se dice que el diseño es simétrico si a = b.

El parámetro λ debe ser un entero. Para deducir la relación de λ, considérese cualquier tratamiento, por ejemplo el 1.Como el tratamiento 1 ocurre en r bloques, y hay otros k-1 tratamientos en cada uno de esos bloques, existen r.(k-1) observaciones en un bloque que contiene al tratamiento 1. Estas r. (k-1) observaciones deben representar alresto de los a-1 tratamientos λ veces. Por lo tanto, λ.(a-1) =r. (k-1).

El modelo estadístico es:

Yij = μ+ τi + βj + εij

En donde yij es la i-ésima observación del j-ésimo bloque, μ es la media general, τi es el efecto del i_ésimo tratamiento, βj es el efecto del j_ésimo bloque, y εij es la componente del error aleatorio NID (0, σ2).
La variación total en los datos se expresa mediantela suma total de cuadrados corregidos (o ajustados).
SST = Σ Σ yij2 – (y..2 ⁄ N)
La variabilidad total puede ser descompuesta

SST = SSTratamientos ajustada + SSBloques + SSε

En donde corrige la suma de cuadrados de tratamiento para separar los efectos de tratamiento y de bloque. Esta corrección es necesaria porque cada tratamiento ocurre en un conjunto diferente de r bloques. Poresta razón las diferencias entre los totales de tratamientos no corregidos, y1., y2. ,…ya. también son afectadas por las diferencias entre los bloques.
La suma de cuadrados de los bloques es

SS = ( Σb y.j2 ⁄ k) __ (y..2 / N)

Bloques j=1

En donde y.j es el total del j-ésimo bloque. La SSBloques tiene b-1 grados de libertad. La suma de cuadrados de tratamiento corregida (o ajustada) es...